Magnetostática

Tema 3

Magnetostática
3.1. Introducción
En los temas precedentes se han estudiado las interacciones entre distribuciones de carga invariantes en el tiempo (Tema 1) así como el movimiento de las cargas en el interior de conductores filiformes (Tema 2).
Todas las posibles interacciones y fenómenos pudieron ser descritos en
función de campos y potenciales eléctricos y sus efectos sobre lascargas.
Desde muy antiguo es también conocido que existe en la naturaleza
una fuerza cuyo origen no está ligado a las cargas eléctricas estáticas
pero que sin embargo tiene efectos sobre las cargas eléctricas en movimiento. Esta nueva interacción es conocida con el nombre de interacción
magnética y se manifiesta, por ejemplo, en las fuerzas de atracción y repulsión entre imanes y/o cables quetransportan corrientes, la atracción
de trozos de hierro (y otros metales) por imanes o bien la orientación permanente de una aguja imantada hacia el Norte magnético de la Tierra.
El estudio de esta nueva interacción (tal como se hizo en el caso de la
Electrostática) se llevará a cabo mediante la introducción de un campo
vectorial llamado campo magnético B . Esto nos permitirá estudiar lainteracción magnética obviando las fuentes que la producen. En el presente
tema sólo estaremos interesados en estudiar los campos magnéticos que
no varían en el tiempo, es decir, los campos magnetostáticos y, en consecuencia, este tema se denomina Magnetostática.

3.2.

Fuerza de Lorentz

Supuesta una región del espacio donde existe un campo magnético B ,
experimentalmente se encuentra que sobreuna carga prueba, q , que se
mueve a una velocidad v (medida en el mismo sistema de referencia donde
se ha medido B ) actúa una fuerza, Fm , con la siguientes características:
La fuerza es proporcional al producto qv . Esto implica que esta fuerza
no actúa sobre partículas neutras o bien sobre partículas cargadas
en reposo.
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B

B

v
q

Fm

3.2. Fuerza de Lorentz

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Lafuerza está dirigida normal al plano formado por los vectores v y
B , siendo nulo su módulo cuando v B y máximo cuando v ⊥ B .
Los anteriores resultados experimentales pueden ser descritos en forma
matemática por la siguiente expresión:

Fm = qv × B ,

(3.1)

que determina completamente la fuerza magnética sobre una carga móvil.
A partir de la anterior expresión puede deducirse que lasunidades de
campo magnético en el SI, llamadas teslas (T), vendrán dadas por

1T = 1

N/C
m/ s

.

(3.2)

La unidad de campo magnético es una unidad relativamente grande, esto
es, es difícil conseguir campos magnéticos del orden de los teslas o mayores. De hecho, el campo magnético terrestre es del orden de 10−4 T. Por
esta razón suele usarse como unidad de campo magnético el gauss (G),de modo que
1 T = 104 G .
(3.3)
Si en una región del espacio, además del campo magnético B , existe un
campo eléctrico E , H.A. Lorentz (1853-1928) propuso que la fuerza total
sobre una carga puntual q , o fuerza de Lorentz , podía escribirse como
la superposición de la fuerza eléctrica, Fe = q E , más la fuerza magnética,
Fm = qv × B , esto es,

F =q E+v×B

3.2.1.

.

Unidad decampo magnético
1 tesla (T)

B

Fe

F

E
v
q

Fm

(3.4)

v

Movimiento de una carga puntual en presencia
de un campo magnético

Antes de tratar la fuerza magnética, es importante recordar que la
fuerza externa Fext que actúa sobre una partícula se puede descomponer
en dos partes, una tangente al movimiento, Fτ , y otra normal, Fn :

Fn

Ft
F

ˆ
ˆ
F = Fτ + Fn = Fτ τ+ Fn n .
En consecuencia, la ecuación de movimiento

m

dv
=
dt

Fext

ˆ
se puede reescribir (teniendo en cuenta que v = v τ ) como
m

dv
dˆ
τ
d
ˆ
ˆ
(v τ ) = m τ + mv
dt
dt
dt
dv
v2
ˆ
ˆ
=m τ +m n
dt
r
ˆ
ˆ
= Fτ τ + Fn n ,

o equivalentemente,

Fτ
Fn
Dpt. Física Aplicada 1

dv
dt
v2
=m ,
r
=m

(3.5)
(3.6)

Apuntes de FFI

3.2. Fuerza de...