magnetostatica ejercicios
Páginas: 12 (2798 palabras)
Publicado: 5 de febrero de 2015
CAPITULO 3: MAGNETOSTÁTICA
El fenómeno magnético fue observado por primera vez en la Antigua Grecia y la leyenda cuenta que un pastor llamado Magnes observó que los clavos de sus zapatos atraían pequeños pedazos de rocas, estas rocas fueron llamadas “magnetita”. La utilización de la brújula (aguja imantada), se cree fue utilizada por primera vez por los chinos, en el siglo XIII A.C, aunquesu invención se le atribuye a los árabes o a los hindúes.
En el capítulo 2 se ha estudiado el fenómeno de interacción eléctrica entre cargas en el vacío. La fuerza de interacción electrostática entre las cargas se rige por la ecuación de Coulomb. Esta fuerza eléctrica está relacionada con el campo eléctrico de acuerdo a la ecuación . En el caso magnético, también existen fuerzas deinteracción magnética entre imanes, siendo las más conocidas las que ejercen entre sí los imanes permanentes, o las que se ejercen sobre el hierro o sobre otro material magnético. Las fuerzas magnéticas entre imanes permanentes se conocían desde hace siglos, pero no fue sino hasta el siglo XIX cuando se descubrió que las corrientes eléctricas también son fuentes de campos magnéticos, y por consiguiente,también ejercen fuerzas magnéticas sobre los imanes permanentes. En este capítulo se estudiará el campo magnético producido por corrientes estacionarias, mediante la ley de Ampere y la ley de Biot-Savart y las aplicaciones a las ecuaciones de Maxwell para campos magnéticos estacionarios.
3.1 Ecuaciones de Maxwell para campos magnéticos estáticos
El campo magnetostático, o campo magnéticoproducido por corrientes estacionarias está descrito por dos ecuaciones (ver tabla 1.2: ecuaciones 2.6 y 2.8):
, (3.1)
, (3.2)
donde es la densidad de corriente libre. Los campos yestán relacionados por medio de la ecuación constitutiva
, (3.3)
siendo , la permeabilidad magnética en el vacío. La ecuación (3.1) muestra que el flujo magnético es cero, indicando que estos campos no tienen ni fuentes ni sumideros y por consiguiente sus líneas de fuerzas son cerradassobre si mismas. La ecuación (3.2) muestra que el rotacional del campo magnético no es cero, que llamaremos intensidad del campo magnético, implicando esto que no es conservativo y por lo tanto, salvo condiciones especiales, no deriva de un potencial escalar.
3.2 Fuerzas sobre cargas en movimiento
3.2.1 La ley de fuerza de Lorentz
Toda carga que se mueva con una velocidad dentro de uncampo magnético experimenta una fuerza magnética determinada por Lorentz:
, (3.4)
donde el campo magnético , que llamaremos en adelante densidad del flujo magnético, se mide en Tesla (T), unidad equivalente a . La dirección de la fuerza magnética, dada por la ec. (3.4) se determina por laregla de la mano derecha. Observe que la fuerza magnética siempre es perpendicular a los vectores velocidad y campo magnético.
Una distribución de carga experimenta un diferencial de fuerza sobre cada elemento diferencial de carga, , en movimiento, es decir
, (3.5)
El elemento diferencialde carga consiste en un gran número de cargas discretas muy pequeñas que pueden ocupar una línea, superficie o volumen formando una corriente lineal, superficial o de volumen, respectivamente, como se muestra en la figura 3.1
Dependiendo de la distribución de carga con su respectiva corriente, la fuerza de Lorentz resulta ser
(3.6)
Figura 3.1 Distribuciones de cargas lineales,...
El fenómeno magnético fue observado por primera vez en la Antigua Grecia y la leyenda cuenta que un pastor llamado Magnes observó que los clavos de sus zapatos atraían pequeños pedazos de rocas, estas rocas fueron llamadas “magnetita”. La utilización de la brújula (aguja imantada), se cree fue utilizada por primera vez por los chinos, en el siglo XIII A.C, aunquesu invención se le atribuye a los árabes o a los hindúes.
En el capítulo 2 se ha estudiado el fenómeno de interacción eléctrica entre cargas en el vacío. La fuerza de interacción electrostática entre las cargas se rige por la ecuación de Coulomb. Esta fuerza eléctrica está relacionada con el campo eléctrico de acuerdo a la ecuación . En el caso magnético, también existen fuerzas deinteracción magnética entre imanes, siendo las más conocidas las que ejercen entre sí los imanes permanentes, o las que se ejercen sobre el hierro o sobre otro material magnético. Las fuerzas magnéticas entre imanes permanentes se conocían desde hace siglos, pero no fue sino hasta el siglo XIX cuando se descubrió que las corrientes eléctricas también son fuentes de campos magnéticos, y por consiguiente,también ejercen fuerzas magnéticas sobre los imanes permanentes. En este capítulo se estudiará el campo magnético producido por corrientes estacionarias, mediante la ley de Ampere y la ley de Biot-Savart y las aplicaciones a las ecuaciones de Maxwell para campos magnéticos estacionarios.
3.1 Ecuaciones de Maxwell para campos magnéticos estáticos
El campo magnetostático, o campo magnéticoproducido por corrientes estacionarias está descrito por dos ecuaciones (ver tabla 1.2: ecuaciones 2.6 y 2.8):
, (3.1)
, (3.2)
donde es la densidad de corriente libre. Los campos yestán relacionados por medio de la ecuación constitutiva
, (3.3)
siendo , la permeabilidad magnética en el vacío. La ecuación (3.1) muestra que el flujo magnético es cero, indicando que estos campos no tienen ni fuentes ni sumideros y por consiguiente sus líneas de fuerzas son cerradassobre si mismas. La ecuación (3.2) muestra que el rotacional del campo magnético no es cero, que llamaremos intensidad del campo magnético, implicando esto que no es conservativo y por lo tanto, salvo condiciones especiales, no deriva de un potencial escalar.
3.2 Fuerzas sobre cargas en movimiento
3.2.1 La ley de fuerza de Lorentz
Toda carga que se mueva con una velocidad dentro de uncampo magnético experimenta una fuerza magnética determinada por Lorentz:
, (3.4)
donde el campo magnético , que llamaremos en adelante densidad del flujo magnético, se mide en Tesla (T), unidad equivalente a . La dirección de la fuerza magnética, dada por la ec. (3.4) se determina por laregla de la mano derecha. Observe que la fuerza magnética siempre es perpendicular a los vectores velocidad y campo magnético.
Una distribución de carga experimenta un diferencial de fuerza sobre cada elemento diferencial de carga, , en movimiento, es decir
, (3.5)
El elemento diferencialde carga consiste en un gran número de cargas discretas muy pequeñas que pueden ocupar una línea, superficie o volumen formando una corriente lineal, superficial o de volumen, respectivamente, como se muestra en la figura 3.1
Dependiendo de la distribución de carga con su respectiva corriente, la fuerza de Lorentz resulta ser
(3.6)
Figura 3.1 Distribuciones de cargas lineales,...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.