Magnitudes Físicas, Unidades Y Dimensiones
asignar una unidad de medida para la longitud, otra para el tiempo, otra para la velocidad, otra
independiente para la aceleración y asimismo otra para la fuerza, pero esto nos conduciría a la
necesidad de especificar coeficientes que realizaran las conversiones de unidades y escribiríamos
v C
x
t= 1
D
D ,
a C
v
t
= 2
D
D ,
f = C ma 3 .
Ante la posibilidad de semejante proliferación de coeficientes de conversión (prácticamente uno por
cada definición o ley), se ha establecido un procedimiento general para construir sistemas de unidades:
se adoptan por convención algunas magnitudes físicas como fundamentales y se eligen arbitrariamente
sus respectivas unidades de medida; lasmagnitudes que no forman parte de las fundamentales son
llamadas magnitudes derivadas y sus unidades de medida se establecen fijando los valores numéricos
de los coeficientes que figuran en las expresiones matemáticas que relacionan estas magnitudes con las
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fundamentales. Así, por ejemplo, en Mecánica Newtoniana las magnitudes escogidas internacionalmente
como fundamentales son longitud,tiempo y masa - escogencia que proviene del desarrollo histórico de
los conceptos intuitivos de espacio, tiempo y materia - y sus unidades de medida arbitrariamente
escogidas son el metro (m), el Kilogramo (Kg) y el segundo (s). En consecuencia, la velocidad, la
aceleración y la fuerza son magnitudes derivadas y haciendo C1 = C2 = C3 = 1, las expresiones
matemáticas que definen estas magnitudesson entonces
v
x
t
=
D
D ,
a
v
t
=
D
D ,
f = ma .
Las unidades de medida de estas magnitudes derivadas quedan unívocamente determinadas en función
de las unidades de medida de las fundamentales: la unidad de velocidad es entonces el metro por
segundo (m/s o ms-1 ), la unidad de aceleración es el metro por segundo por segundo [(m/s)/s = m/s2 o
ms-2 ] y la unidad de fuerza es elkilogramo metro sobre segundo al cuadrado (kg m/s2 = kg m s-2 =
Newton = N).
Y es en este punto donde aparece la noción de "dimensión" de una magnitud física. Si decimos, "la
dimensión de longitud es L", "la dimensión de tiempo es T" y "la dimensión de masa es M", escribiendo
[Äx] = L, [Ät] = T y [m] = M,
podemos entonces asignar a cada magnitud física una "dimensión" en términos de lasdimensiones L, T,
M de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo, dado que v = Äx/Ät, escribimos [v] = [Äx]/[Ät] =
L/T= L T -1, y decimos que "la dimensión de velocidad es L T -1. Asimismo, como a = Äv/Ät, escribimos
[a] = L T -1/T = L T -2. Así, "la dimensión de aceleración es L T -2 ". Igualmente, partiendo de la
expresión f = ma, se obtiene, [f] = [m] [a] = M L T -2, "la dimensión de fuerza es M L T-2 "
.
Ahora bien, cuando se dice, por ejemplo, que la dimensión de velocidad es L T -1 lo que se afirma es que
la unidad de velocidad es la unidad de longitud sobre la unidad de tiempo, cualesquiera sean las
unidades fundamentales de longitud y tiempo. Así, la expresión [v]= L T -1 significa en el sistema mks
(metro-kilogramo-segundo) que la unidad de velocidad es m/s. Asimismo, lasexpresiones [a] = L T -2 y
[f] = M L T -2 significan que la unidad de aceleración es m/s2 y que la unidad de fuerza kg.m/s2, unidad
ésta última denominada Newton.
En esta forma, cada magnitud mecánica z tendrá una fórmula dimensional en términos de las
dimensiones de las magnitudes fundamentales:
[z] = Ma Lb Tg.
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL.
Este principio corresponde a la nociónintuitiva de que sólo pueden sumarse o igualarse cantidades del
mismo tipo y que no puede hacerse lo mismo con cantidades de tipo diferente. En términos simples, este
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principio puede expresarse así: todos los términos de las ecuaciones físicas deben tener las mismas
dimensiones. Por ejemplo, cuando una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta aumentando su
velocidad con un ritmo...
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