Manometría

Datos experimentales

Primeramente se mide el diámetro del pistón con el fin de obtener el área de la sección transversal que ejerce la presión hidrostática en el sistema. Se obtuvo ∅_pistón=2 cm, con una incertidumbre de ±0.02 cm por uso del Vernier. También se midió la masa del pistón con una balanza, de modo que m_pistón=995 g con incertidumbre de ±0.5 g.
Posteriormente se colocó 8diferentes masas sobre el pistón para obtener 8 diferentes lecturas (7 pesas y el pistón) de presión manométrica mediante el manómetro de Bourdon. De forma análoga, al remover cada masa se obtuvo 8 distintas lecturas de presión. Las mediciones experimentales resultantes del Bourdon se muestran en la tabla 1.

Tabla 1. Lecturas de incremento y disminución de presión del manómetro de Bourdon
Masaadicionada al pistón (kg) Lectura en el medidor (KN/m2)

Incremento Disminución
0 33 33
0.2 40 40
0.5 55 55
0.5 70 70
1 100 100
1 130 130
1 160 159
1 190 190


Cabe mencionar que la incertidumbre asociada al manómetro de Bourdon es ±5 N⁄m^2 .

Memoria de Cálculo

Se debe calcular la presión teórica para compararla con los resultados experimentales. Entonces:
P=F/A=W/A=(M*g)/ADonde P es la presión, F es fuerza (que en este caso sería el peso W=M*g, donde M es la masa total y g=9.78 m⁄s^2 la aceleración de la gravedad) y A es el área de la superficie que ejerce la presión.
Específicamente para esta práctica:

P=(M*9.78)/A_pistón x〖10〗^(-3) KN⁄m^2

De este modo, para aplicar tal fórmula se requiere determinar las variables M y A_pistón. M no es más que la masatotal que se coloca sobre el pistón, incluyendo la masa de este último. A_pistón se calcula con la medida obtenida para el diámetro del pistón:
A_pistón=(π*〖∅_pistón〗^2)/4=(π*〖0.02〗^2)/4=314×〖10〗^(-6)±0.04 m^2
Entonces, aplicando la fórmula derivada para la presión del sistema se obtienen los valores teóricos de presión para cada masa añadida al pistón, lo cuales se encuentran en la tabla 2.Tabla 2. Valores teóricos de presión para las 8 masas diferentes
Masa adicionada al pistón (kg) Masa total en el pistón M (kg) Presión actual (KN/m2)



0 0.995 30.9750533
0.2 1.195 37.2011947
0.5 1.695 52.7665481
0.5 2.195 68.3319016
1 3.195 99.4626084
1 4.195 130.593315
1 5.195 161.724022
1 6.195 192.854729

El primer caso incluye solamente la masa del pistón m_pistón=995g=0.995 kg, entonces:

P_teórica=(0.995*9.78)/(314×〖10〗^(-6) )×〖10〗^(-3)=30.975 KN⁄m^2

Para los otros 7 escenarios, se utiliza la masa total en el pistón, es decir, en el cálculo varía solamente el valor de M, y las presiones resultantes se muestran en la tabla 2.
Además, es necesario calcular el error en el medidor, el cual consiste en la diferencia entre el valor experimental (lectura delBourdon, tabla 1) y el teórico (tabla 2), tanto para la parte de incremento de presión como para la disminución de la misma. Por ejemplo, para el caso donde no hay masas sobre el pistón (la única masa es la del pistón: 995 g), la lectura de incremento es igual a la de disminución, por lo que el error en el medidor para este caso es:
Error=P_teórico-P_experimental=30.975-33=-2.02 KN⁄m^2

Se sigueel mismo procedimiento para determinar el error del medidor en cada caso, basándose en los datos de las tablas 1 y 2. Los resultados se observan en la tabla 3.
Además, se puede obtener el error relativo de la medición mediante el valor absoluto del cociente entre el error calculado anteriormente y el valor teórico. Por ejemplo, siguiendo con el caso en donde no se colocan masas sobre el pistón:Error relativo=|(P_teórico-P_experimental)/P_teórico |*100=|(-2.02)/30.975|*100=6.54%

Se continúa con la misma metodología en cada caso y se obtiene los resultados presentados en la tabla 4.

Resultados

La tabla 3 muestra un resumen de los resultados obtenidos a partir de la práctica de laboratorio de manometría.

Tabla 3. Resumen de resultados

Masa adicionada al pistón (kg) Masa...