Manual De Nivelación Calculo

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A nuestros alumnos:

Toda carrera de tipo profesional se sustenta básicamente en el pensamiento lógico y
racional, es por ello la insistente enseñanza de las asignaturas vinculadas con el área de las
Matemáticas.
Siendo ésta un área con mayor dificultad para los estudiantes, es que los Departamentos
deCiencias Básicas del Instituto Profesional Virginio Gómez de las Sedes Concepción, Los
Ángeles y Chillán, propusieron confeccionar un apunte que consta de un marco teórico de fácil
entendimiento para el alumno y una recopilación de ejercicios de aquellas unidades estudiadas en
la Enseñanza Media, que pretende apoyar el trabajo práctico de las asignaturas relacionadas con
el área Matemática.
Teinvitamos a comenzar tu carrera desarrollando estos ejercicios y no olvides que: "Todo
está en el estado mental; porque muchos desafíos se han perdido antes de haberse iniciado.
Piensa en grande y tus hechos crecerán. Piensa que puedes y podrás; todo está en tu mente y en el
deseo de superación"

LOS AUTORES
Departamento de Ciencias Básicas.
Sedes Concepción, Los Ángeles, Chillán.______________________________________________________________________________
Departamento de Ciencias Básicas
Concepción - Chillán - Los Ángeles
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INDICE

Contenidos

Página

Los Números

.................................................

3

Potencias

.................................................15

Raíces

.................................................

22

Términos Semejantes

.................................................

31

Productos Notables

.................................................

37

Factorización

.................................................

42

Racionalización

.................................................

50Ecuaciones

.................................................

53

Sistema de Ecuaciones de Primer Grado

.................................................

65

Ecuación de Segundo Grado

.................................................

69

Regla de tres

.................................................

77______________________________________________________________________________
Departamento de Ciencias Básicas
Concepción - Chillán - Los Ángeles
2

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LOS NÚMEROS
¿Qué son los números?
Por una necesidad de cuantificar nacen en forma natural los números, es decir, son ideas de
cantidad para determinada situación; corto dos árboles, veo tres animales, etc.
Es así que en forma'Natural' asociamos símbolos a esta necesidad de agrupar algo y
construimos una colección llamada Números Naturales, que se designan con la letra .
Básicamente, los números naturales o simplemente naturales se pueden construir a partir de tres
postulados fundamentales.
ì Sea " el primer número natural.
ì Si + es un número natural, entonces +  " también es un natural (Llamado el sucesor
de a)ì Si hay dos números naturales + y , tales que sus sucesores son diferentes, entonces + y , son
números naturales diferentes.
Así,

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ..... }

Mencionamos sólo algunas de las propiedades y relaciones en este conjunto:
ˆ Todo número natural tiene un sucesor, por ejemplo: el sucesor de #$ es #%
ˆ Todo número natural excepto el 1 tiene antecesor, por ejemplo:el antecesor de "!)
es "!(
ˆ Entre dos números naturales consecutivos no existe otro número natural, por ejemplo:
entre el "$ y "% no existe otro número natural.
Avanzando un poco más y reconociendo la importancia del cero como número, "se agrega" este
elemento al conjunto , formando un nuevo conjunto
de números llamado Cardinales, ! :

N0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ..... }
Al...