Manuel

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A. LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y EL USO DE MODELOS
Un poco de Historia
Se inicia desde la revolución industrial, en los libros se dice que fue a partir de la segunda Guerra Mundial. La investigación de operaciones se aplica a casi todos los problemas. En 1947, en E.U., George Datzing encuentra el método SIMPLEX para el problema de programación lineal. Enla investigación de operaciones, las computadoras son la herramienta fundamental en la investigación de operaciones.
Definición
Investigación de operaciones, es la aplicación del método científico por un grupo multidisciplinario de personas a un problema, principalmente relacionado con la distribución eficaz de recursos limitados (dinero, materia prima, mano de obra, energía ), que apoyados conel enfoque de sistemas (este enfoque, es aquel en el que un grupo de personas con distintas áreas de conocimiento, discuten sobre la manera de resolver un problema en grupo.). Puede considerarse tanto un arte como una ciencia. Como arte refleja los conceptos eficiente y limitado de un modelo matemático definido para una situación dada. Como ciencia comprende la deducción de métodos de cálculo pararesolver los modelos.
Pasos del Método científico en IO
1. Delimitación del problema
2. Modelación del problema
3. Resolución del modelo
4. Verificación con la realidad
5. Implantación
6. Conclusiones
TIPOS DE MODELOS Y SU SIGNIFICADO
Un modelo es una representación ideal de un sistema y la forma en que este opera. El objetivo es analizar el comportamiento del sistema obien predecir su comportamiento futuro. Obviamente los modelos no son tan complejos como el sistema mismo, de tal manera que se hacen las suposiciones y restricciones necesarias para representar las porciones más relevantes del mismo. Claramente no habría ventaja alguna de utilizar modelos si estos no simplificaran la situación real. En muchos casos podemos utilizar modelos matemáticos que,mediante letras, números y operaciones, representan variables, magnitudes y sus relaciones.
Modelos Matemáticos
Un modelo es producto de una abstracción de un sistema real: eliminando las complejidades y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica una técnica matemática y se obtiene una representación simbólica del mismo.
                         [pic]
Un modelo matemático consta al menos de tresconjuntos básicos de elementos:
1. Variables de decisión y parámetros
Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidas del sistema o bien que se pueden controlar.
2. Restricciones
Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido ala solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativa.
3. Función Objetivo
La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto delsistema. Por ejemplo si el objetivo del sistema es minimizar los costos de operación, la función objetivo debe expresar la relación entre el costo y las variables de decisión. La solución OPTIMA se obtiene cuando el valor del costo sea mínimo para un conjunto de valores factibles de las variables. Es decir hay que determinar las variables x1, x2, ..., xn que optimicen el valor de Z = f(x1, x2, ..., xn)sujeto a restricciones de la forma g(x1, x2, ..., xn) [pic]b. Donde x1, x2, ..., xn son las variables de decisión Z es la función objetivo, f es una función matemática.
Ejemplo A1:
Sean x1 y x2 la cantidad a producirse de dos productos 1 y 2, los parámetros son los costos de producción de ambos productos, $3 para el producto 1 y $5 para el producto 2. Si el tiempo total de producción esta...