Mapa conceptual continuidad de una función

En matemáticas, una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no escontinua, se dice que es discontinua. Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel.
La continuidad de funciones es uno de los conceptosprincipales de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad de funciones reales de una variable real.
Funciones reales de una variable real


Informalmente hablando, una función fdefinida sobre un intervalo I es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), con x en I, está constituida por un trazo continuo, es decir un trazo que no estároto, ni tiene "hoyos" ni "saltos", como en la figura de la derecha.
El intervalo I de x es el dominio de definición de f, definido como el conjunto de los valores de x para los cuales f(x) existe.
Elintervalo J de y es el rango (también conocido como imagen) de f, el conjunto de los valores de y, tomados como y = f(x). Se escribe J = f(I). Notar que en general, no es igual que el codominio (sóloes igual si la función en cuestión es suprayectiva.)
El mayor elemento de J se llama el máximo absoluto de f en I, y el menor valor de J es su mínimo absoluto en el dominio I.
[editar]Continuidadde una función en un punto

Definición de continuidad en un punto
Una función f es continua en un punto X0 en el dominio de la función
si: tal que para toda x en el dominio de la función:

Otramanera más simple:
Si x0 es punto de acumulación del dominio de la función entonces f es continua en x0 si y sólo si . Cuando x0 no es de acumulación del dominio, la función es continua en ese punto.En el caso de aplicaciones de en , y de una manera más rigurosa se dice que una función es continua en un punto x1 si existe f(x1), si existe el límite de f(x) cuando x tiende hacia x1 por la...