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1. INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS LÓGICOS

1.

1.2 MÉTODO DE REDUCCIÓN DE MAPAS DE KARNAUGH

MÉTODO DE REDUCCIÓN DE MAPAS DE KARNAUGH.

En el capítulo anterior se resolvieron problemas que dependiendo del número de términos que
tenía la función canónica, el número de compuertas lógicas utilizadas es igual al número de términos
obtenidos MAS UNO, por lo tanto, los circuitos obtenidos son de dosniveles con un tiempo mínimo de
retardo, pero que de ninguna manera es el más sencillo ni el más económico.
El objetivo de este capítulo es dar a conocer la mayoría de los métodos utilizados para
minimizar funciones canónicas y así poder construir un circuito con menor número de compuertas.
Los métodos utilizados para la minimización de funciones Booleanas son: El algebraico, para
lo cual se utilizanlos postulados y teoremas del álgebra de Boole y el método gráfico de Karnaugh.

2.1

Minimización por mapas de Karnaugh.

Los mapas de Karnaugh es uno de los métodos más prácticos. Se puede decir que es el más
poderoso, cuando el número de variables de entrada es menor o igual a seis; más allá, ya no es tan
práctico. En general, el mapa de Karnaugh se considera como la forma gráfica de una tablade verdad,
o como una extensión del diagrama de Venn.
Antes de explicar como se utiliza el mapa de
Karnaugh en la minimización de funciones, veremos
como se obtiene el mapa. Esto nace de la representación geométrica de los números binarios. Un número
binario de n bits, puede representarse por lo que se
denomina un punto en un espacio N. Para entender lo
que se quiere decir con esto, considérese elconjunto de
los números binarios de un bit, es decir, 0 y 1. Este
conjunto puede representarse por dos puntos en un espacio 1; esto es, por dos puntos unidos por una
línea. Tal representación se denomina un cubo 1.
De la Figura 2.1 se observa que el cubo 1 se obtuvo proyectando al cubo 0 y que el cubo 2 se
obtendrá proyectando al cubo 1.
De la Figura 2.2.(a), se observa que al reflejarse
el cubo1 se obtiene un cuadrilátero cuyos vértices
representan un número binario. Estos números se
obtienen al agregar un 0 a la izquierda de los vértices
del cubo que se refleja y un 1 a la izquierda de los
vértices del cubo reflejado. Del cubo 2 se observa que
se obtienen cuatro vértices, los cuales corresponden a
la combinación de dos variables (22=4), pero si se sigue
la trayectoria indicada en laFigura 2.2.(b), se podrá
observar que al pasar de un vértice al otro, existe un
solo cambio, lo que da lugar a un código especial,
debido a que no sigue la formación del código binario.
Más adelante le daremos un nombre a este código.
A

B

0

0

0

1

1

1

1

0

Ahora, si a cada vértice del cubo 2 se le asigna un casillero, se tendrá la siguiente Figura 2.3.

R. ESPINOSA R. y P. FUENTES R.

1-281. INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS LÓGICOS

1.2 MÉTODO DE REDUCCIÓN DE MAPAS DE KARNAUGH

De la Figura 2.3.(b), si proyectamos
el cubo 2, obtendremos el cubo 3, el cual
se muestra en la Figura 2.4.
De la Figura 2.4.(4b), si seguimos
la trayectoria marcada por las flechas,
obtendremos la tabla de la Figura 2.4.(c),
en donde de un carácter a otro existe un
solo cambio; otra característica de la
tabla,es el reflejo que existe entre los
caracteres 1-2 y 5-6 de la columna C y el
reflejo entre los caracteres 2-3-4 -5 en la
columna B. El reflejo que existe siempre
es con respecto al eje central de simetría.
Ahora que tenemos el cubo 3, podemos
obtener la representación en la forma de la Figura
2.3.(a), (b) y (c), lo cual se logra haciendo un corte
al cubo 3, como se muestra en la Figura 2.5.
Ellevanta
miento del cubo
3, a partir de la
Figura 2.5, se
muestra en la
Figura 2.6.
Ahora, si
asignamos una
área a cada punto, como se muestra en la Figura 2.7, se obtendrá la representación que se denomina mapa del cubo N, que en este caso fue
desarrollado para un cubo 3.

Como se tienen ocho casilleros, éstos corresponden a la combinación de tres variables, las
cuales pueden ser A, B y C, siendo...