Maquina pentafásica

Maquinas Eléctricas II. CT-3311
Mayerlin Márquez
Carnet: 08-10686
Tarea No.1 (31-1-12)

Se tiene una máquina de inducción con 5 fases en el estator y cinco fases accesibles bobinadas en el rotor (pentafásica). Determine:
1. El modelo de la máquina en coordenadas primitivas (a, b, c, d, e)
2. Autovalores de las matrices que representan el modelo en coordenadas primitivas
3.Autovectores correspondiente a los autovalores e interpretación física de los resultados
4. Transformación pseudo-hermitiana a vectores espaciales
5. Modelo de la máquina en vectores espaciales
6. Modelo de la máquina en vectores espaciales referidos al estator
7. Modelo de régimen permanente de la máquina alimentada en el rotor y en el estator mediante fuentes balanceadas de tensión8. Característica del par eléctrico-velocidad de la máquina pentafásica en régimen permanente

Modelo de la maquina en coordenadas primitivas (a, b, c, d, e)

En la figura 1, se representa la máquina de inducción que consta de cinco fases en el estator y cinco fases en el rotor.

Figura 1. Máquina de Inducción Pentafásica
La ecuación del balance eléctrico en la máquina de inducción estádada por:
v=Ri+pλ=Ri+Lθpi+dθdt*∂L∂θi
La ecuación del par eléctrico estará dada por:
Te=12[i]t∂L∂θi
Donde se tiene el vector de tensiones, corrientes y enlaces respectivamente como se muestra a continuación:
v=ve[vr]=vaevbevcevdeveevarvbrvcrvdrver ; i=ie[ir]=iaeibeiceideieeiaribricridrier ; λ=λe[λr]=λaeλbeλceλdeλeeλarλbrλcrλdrλer
La matriz de resistencias delsistema quedará de la forma:
R=Ree RerRre Rrr=Ree 00 [Rrr]
Se debe determinar entonces la matriz de inductancias del sistema, para ello se llevara a cabo el siguiente procedimiento para el cálculo de inductancias, tanto propias como mutuas:
* En el estator tendremos una matriz de inductancias cuya diagonal será la inductancia propia de cada devanado del estator yel resto de sus componentes será la inductancia mutua entre las fases del estator.
Para el cálculo de la inductancia propia por fase
Lae=Ne2P=Ne2Pm+Pσe=Lme+Lσe
Lae=Lbe=Lce=Lde=Lee
La matriz de 5x5 (de acuerdo al número de fases) ira quedando de la siguiente forma:
Lee=Lme+Lσe……………Lme+Lσe……………Lme+Lσe……………Lme+Lσe……………Lme+Lσe
Para el cálculo de la inductancia mutua entre las fases delestator, si se analiza el esquema de la máquina presentado anteriormente (figura 1) se observa que la separación angular entre cada devanado del estator es de 72˚. Se puede definir las inductancias fase-fase de la siguiente forma:
Lxy=Nx*Ny*Pmcosθxy˚
Verificando la separación angular entre cada fase del estator y entre cuales fases se esta calculando la inductancia mutua de los devanados delestator, se puede formar la matriz a continuación:
Lee=Lme+Lσe0.3090Lme-0.8090Lme-0.8090Lme0.3090Lme0.3090LmeLme+Lσe0.3090Lme-0.8090Lme-0.8090Lme-0.8090Lme0.3090LmeLme+Lσe0.3090Lme-0.8090Lme-0.8090Lme-0.8090Lme0.3090LmeLme+Lσe0.3090Lme0.3090Lme-0.8090Lme-0.8090Lme0.3090LmeLme+LσeLee=LσeI+Lme10.3090-0.8090-0.80900.30900.309010.3090-0.8090-0.8090-0.80900.309010.3090-0.8090-0.8090-0.80900.309010.30900.3090-0.8090-0.80900.30901
* En el rotor se realizara el mismo análisis para determinar la matriz de inductancias del mismo, como se tiene un sistema pentafásico en el rotor se obtienen los mismos ángulos por tal razón:Lrr=Lmr+Lσr0.3090Lmr-0.8090Lmr-0.8090Lmr0.3090Lmr0.3090LmrLmr+Lσr0.3090Lmr-0.8090Lmr-0.8090Lmr-0.8090Lmr0.3090LmrLmr+Lσr0.3090Lmr-0.8090Lmr-0.8090Lmr-0.8090Lmr0.3090LmrLmr+Lσr0.3090Lmr0.3090Lmr-0.8090Lmr-0.8090Lmr0.3090LmrLmr+Lσr
Lrr=LσrI+Lmr10.3090-0.8090-0.80900.30900.309010.3090-0.8090-0.8090-0.80900.309010.3090-0.8090-0.8090-0.80900.309010.30900.3090-0.8090-0.80900.30901
* Para el cálculo de las inductancias mutuas entre estator y rotor:

En base a la figura mostrada:
Maear=NeNrPmcos(θ)
Maebr=NeNrPmcosθ+72˚
Maecr=NeNrPmcosθ+144˚
Maedr=NeNrPmcosθ+216˚...