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Centro de masas
Normalmente nos referimos a objetos extensos como coches, cohetes,
piedras, personas… como si fuera una partícula, esto se debe a que en
realidad estamos considerando el comportamiento del centro del
sistema de partículas u objeto.
El centro de masas, es un punto en el objeto o del sistema que se mueve
como si en él se concentrará toda la masa y las fuerzas externas queactúan sobre el sistema se aplicaran exclusivamente sobre este punto.
Así pues, por complejo que sea el movimiento de un cuerpo o sistema
de partículas , ese puede ser descrito por el movimiento del centro de
masas más el movimiento de las partículas individuales del sistemas
respecto al centro de masas.
El movimiento del centro de masas se considera como el movimiento
global del sistema.

•En un sistema simple compuesto de
2 partículas y en una dimensión,
tenemos que el centro de masas
viene dado por :
𝑀𝑥 𝑐𝑚 = 𝑚1 𝑥1 + 𝑚2 𝑥2
Donde 𝑀 = 𝑚1 + 𝑚2 es la masa del
sistema. En un sistema de 2 partículas.
Para un sistema de 2 partículas el
centro de masas se encuentra en un
punto sobre la línea que une a ambas .
Si 𝑚1 = 𝑚2 , el centro de masas estará
a mitad de camino entre las 2,en caso
contrario, estará masa cerca de la
partícula de mayor masa.

• En el caso de un sistema bi o tri - dimensional
formado por N partículas, el centro de masas
se define como:
donde: 𝑟𝑐

𝑚

= 𝑥 𝑐𝑚 𝑖 + 𝑦 𝑐𝑚 𝑗 + 𝑧 𝑐𝑚 𝑘

Para un objeto continuo, se reemplaza la sumatoria por
integral:

problemas
1 - Determinar el centro de
masas de la molécula de agua
y

y

Referencia:Tipler

En un barco de 4 m de longitud se sitúan dos personas, una remando y
otra descansando. Al cabo de 1 hora las personas cambian de sitio.
Sabiendo que la masa del primer remador es de 80kg y del segundo de
120kg. La masa de la barca es de 60 Kg. Determinar cuanto se
desplaza la barca cuando hay cambio de la posición del centro de
masas.

Referencia: Tipler

choque
Se produceun CHOQUE entre dos partículas o sistemas
cuando, al acercarse entre sí, su interacción mutua provoca
una perturbación en sus movimientos con intercambio de
momento y energía.
• Hablaremos de choque tanto si los sistemas han estado en
contacto en sentido macroscópico (bala que rebota en una
pared) como si hay entre ellos una cierta distancia (electrón
dispersado por otro electrón). Si laspartículas que emergen
de la colisión son las mismas que las que inciden, diremos
que se trata de una DISPERSIÓN, en caso contrario
hablaremos de una REACCIÓN.

Para relacionar las velocidades iniciales y finales
consideraremos las partículas que colisionan como un
sistema sometido únicamente a fuerzas interiores. La no
actuación de fuerzas exteriores tiene una importante
consecuencia:«El momento lineal del sistema se conserva»; o lo que es
lo mismo: «La velocidad del centro de masas permanece
constante en el choque».
Así: si p1 y p2 son los momentos lineales de dos partículas
inmediatamente antes del choque y p’1 y p’2
inmediatamente después, se verifica:
′
p1 + p2 = 𝑝’1 + 𝑝’2 → 𝑉𝑐𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝑉𝑐𝑚𝑎𝑠𝑎

′
p1 + p2 = 𝑝’1 + 𝑝’2 → 𝑉𝑐𝑚𝑎𝑠𝑎 = 𝑉𝑐𝑚𝑎𝑠𝑎
por tanto, la parte de energíacinética asociada con el
movimiento del centro de masas es también constante:
𝑀𝑉2
= 𝑐𝑡𝑒 . Sin embargo, la parte correspondiente al
2
movimiento respecto del centro de masas, Ecint, puede
variar por la actuación de fuerzas interiores no
conservativas, en cuyo caso la energía cinética total del
sistema variará en el choque y hablaremos de CHOQUE
INESLÁSTICO. Si también Ecint permanececonstante, el
choque se denomina ELÁSTICO

Choque frontal elástico (una dimensión)
• Diremos que un choque es elástico cuando la
variación de la cantidad total de energía del
sistema es = 0, es decir:
«La energía cinética del sistema se conserva».
Esto supone que en el choque elástico no haya
modificación final de la forma o volumen de los
sistemas que chocan, que pudiera variar su...