Maquinas

Deformación de Vigas Ingeniería de Materiales

MCC

La deformación de Vigas...
Está condicionada a limitaciones de diseño Criterios aceptados:
o Piezas de máquinas: 0.0005 -0.0003 mm/mmLongitud de viga o Precisión moderada: 0.00001-0.0005 mm/mm o Alta precisión: 0.000001-0.00001 mm/mm o o o o Doble integración Método del área de momentos Método de superposición .... Software, “mdsolids”,“cespla”

Se determina por diversos métodos:

MCC

Definiciones y aclaraciones

y = f ( x) = EcuaciónVigaDeformada dy = pendiente = ángulo(θ ) dx 2 d y = curvatura ⇔ Momento 2 dx
MCCCondiciones de contorno
Vigas empotradas Reacciones: Fuerza de reacción Momento Pendiente viga deformada: 0 Otras: Flechas conocidas Extrapolaciones de pendientes conocidas MCC Vigas simplemente apoyadasReacciones: Fuerzas de reacción Pendiente viga deformada: no 0 Otras: Flechas conocidas Extrapolaciones de pendientes conocidas

Determinar condiciones de contorno:
1. Pendiente en x=0, vale 0 2.En “x”=0, “y” vale 0 3. La máxima deflexión se produce en x=L 4. ... 5. ... 6. La recta originada con la pendiente en “x”=0, proyectada en “x”=L da el valor de “y”=0 (punto A) 7. El valor “real de y”en “x”=L, menos el valor de proyección anterior (punto A) es la deflexión en “ MCC x”=L....

OBSERVACIONES

w

Propuesta de viga deformada ELÁSTICAMENTE

Método doble integración
500
d y M− 3000 + 500 x = = 2 dx EI EI ⎤ 500 x 2 dy ⎡ = ⎢− 3000 x + + C1 ⎥ EI 2 dx ⎣ ⎦
2

6

4

⎡ 3000 x 2 500 x 3 ⎤ + + C2 ⎥ EIy = ⎢− 2 6 ⎣ ⎦

Propuesta de viga deformada ELÁSTICAMENTE

MCCMétodo del Area de momento
Radio curvatura=ρ
Viga deformada

θ =

∫

B

A

Mdx EI
Mxdx EI

BC = Δ =

∫

B

A

MCC

Pendientes curva viga deformada en puntos A y B

θ

Métododel Area de momento
EI ' Δ ' = ∫ M " x" dx
0 6 6

EI ' Δ ' = ∫ (−3000 + 500 x)(10 − x)dx
0

2 EI ' Δ ' = (4 + 6) ∫ Mdx 3 0 2 ⎡1 ⎤ EI ' Δ ' = (4 + 6) ⎢ (−3000 * 6)⎥ 3 ⎣2 ⎦

6

Propuesta...