Margen De Contribución

Cálculo de la relación de margen de contribución en los precios y el surgimiento de la proporción áurea en la estructura de utilidades
Fecha de recepción: 06.04.2010 Fecha de aceptación: 19.10.2010

Carlos Hernández Ortega

Resumen
El propósito de este trabajo es encontrar un sustento formal al margen de contribución porcentual que debe utilizarse para obtener el precio de un productoofrecido. Para ello se elaboró una función de ventas cuya dependencia involucró el margen de contribución porcentual y la rentabilidad sobre las ventas, de manera que mediante su manipulación algebraica permitió lograr una relación funcional adimensional. La optimización de la función anterior dio por resultado que el margen de contribución sea una función de la raíz cuadrada de la rentabilidad sobrelas ventas. Asimismo, una vez sustituido este resultado en la expresión para las ventas, tenemos que éstas presentan un mínimo para el cual la rentabilidad sobre las ventas es del 25%, el margen de contribución porcentual es del 50%, el costo variable total es igual a las ventas de equilibrio, el apalancamiento operativo es similar a la relación de costos variables totales a costos fijos, etc. Deigual forma, se encontró que existe un punto fijo estable en donde la igualdad entre la utilidad y las ventas de equilibrio dan como fruto el cuadrado del inverso de la proporción áurea: 0.381966011… Consecuentemente, y con base en los resultados obtenidos, la determinación de precios no puede ser un proceso subjetivo, sino matemáticamente objetivo y armónico. Palabras clave: margen de contribuciónporcentual, rentabilidad sobre las ventas, precios y costos fijos y variables, ventas de equilibrio, proporción áurea.

Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, IPN y Facultad de Estudios Superiores Acatlán, UNAM. chernandezo@ipn.mx, carloshdez@apolo.acatlan. unam.mx

Contaduría y Administración, No. 235, septiembre-diciembre 2011: 77-98

Carlos Hernández Ortega

Computing themargin contribution percent relationship in price setting and the golden ratio in profits structure Abstract
This work aims to find a formal way to show the margin contribution percent that should be used to set the offer price of a certain product. In order to do this, a function that depends on the margin contribution percent and on the sales profit was constructed, and by algebraic manipulation itwas possible to generate a non-dimensional relation between the variables. When the aforementioned function was optimized the result obtained was that the margin contribution is a function of the square root of sales profits. Likewise, once this result is substituted in the sales expression, it turns out that the sales have a minimum for which profit is 25%, margin contribution percent is 50%,total variable cost equals the equilibrium sales, operative leverage equals the total variable and fixed costs, etc. Also, a more stable fixed point was found, where the equilibrium between profits and sales is the inverse of the squared golden ratio: 0.381966011...As a consequence, and based on results obtained, the author considers that price setting cannot be a subjective process but amathematically objective and harmonic one. Keywords: Margin contribution percent, sales profit, fixed and variable prices and costs, sale equilibrium, golden proportion.

Introducción Se sabe que el objetivo primordial de todo negocio es la obtención de utilidades y entre mayores sean éstas, menores problemas económicos y financieros se tendrán. No obstante, dichas utilidades no pueden ser arbitrarias y avoluntad de quien o quienes las desean debido a su posible inviabilidad. Por otro lado, también es cierto que aunque una empresa esté obteniendo utilidades no siempre son suficientes para cubrir el costo del capital empleado y, como consecuencia, se encuentre en una etapa en decrecimiento que, incluso, la puedan llevar a la quiebra. Es por ello que entre unas utilidades muy altas deseadas y...