Marita Integrales
Páginas: 3 (637 palabras)
Publicado: 24 de octubre de 2012
Republica Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para Defensa.
UNEFA-Zulia.
Profesor: Lic. Wolfan Ordoñez
Alumno: José Miguel Salcedo Ch.
C.I:24.735.248.
Sección: 03-ISI-D07Desarrollo
1) Integrales Dobles en Coordenadas Polares.
* Definición.
En un espacio R2, un dominio de integración que tenga una simetría circular es muchas veces susceptible de sertransformado de coordenadas rectangulares a polares, lo que significa que cada punto P (x, y) del dominio de una integral doble tomará su valor correspondiente en coordenadas polares mediante la siguientetransformación:
Por ejemplo:
Si la función es aplicando la transformación se obtiene la función fácilmente integrable con respecto a y a .
Se pueden obtener funciones incluso más simples:Si la función es
Uno tiene:
Si aplica la identidad trigonométrica pitagórica de senos y cosenos.
El determinante jacobiano de la transformación es:
El cual se obtiene insertando lasderivadas parciales de x = ρ cos(θ), y = ρ sin(θ) en la primera columna con respecto a ρ y en la segunda con respecto a .
Por lo tanto, una vez transformada la función, y multiplicada por su determinantejacobiano, ésta es igual a la integral original:
* Ejemplos.
a) Calcular el área entre los círculos de radio 1 y radio 2 con el mismo centro.
Solución.
Por facilidad, se considera queel centro de ellos es el origen (0,0), por lo que las ecuaciones de ellos son:
X2+y2=1. Y en coordenadas polares r=1.
X2+y2=4. Y en coordenadas polares r=2.
Puesto que las ecuaciones de loscírculos son más sencillas en coordenadas polares que en coordenadas rectangulares, se calcula el área en coordenadas polares. Para el análisis, se hace un bosquejo de la región (con winplot) y setraza un rayo desde el origen que cruce la región.
El rayo entra por el círculo de radio 1 y sale por el círculo 2, y el Angulo es desde 0 hasta 2 π para que el rayo pase por toda la region. La...
Ministerio del Poder Popular para Defensa.
UNEFA-Zulia.
Profesor: Lic. Wolfan Ordoñez
Alumno: José Miguel Salcedo Ch.
C.I:24.735.248.
Sección: 03-ISI-D07Desarrollo
1) Integrales Dobles en Coordenadas Polares.
* Definición.
En un espacio R2, un dominio de integración que tenga una simetría circular es muchas veces susceptible de sertransformado de coordenadas rectangulares a polares, lo que significa que cada punto P (x, y) del dominio de una integral doble tomará su valor correspondiente en coordenadas polares mediante la siguientetransformación:
Por ejemplo:
Si la función es aplicando la transformación se obtiene la función fácilmente integrable con respecto a y a .
Se pueden obtener funciones incluso más simples:Si la función es
Uno tiene:
Si aplica la identidad trigonométrica pitagórica de senos y cosenos.
El determinante jacobiano de la transformación es:
El cual se obtiene insertando lasderivadas parciales de x = ρ cos(θ), y = ρ sin(θ) en la primera columna con respecto a ρ y en la segunda con respecto a .
Por lo tanto, una vez transformada la función, y multiplicada por su determinantejacobiano, ésta es igual a la integral original:
* Ejemplos.
a) Calcular el área entre los círculos de radio 1 y radio 2 con el mismo centro.
Solución.
Por facilidad, se considera queel centro de ellos es el origen (0,0), por lo que las ecuaciones de ellos son:
X2+y2=1. Y en coordenadas polares r=1.
X2+y2=4. Y en coordenadas polares r=2.
Puesto que las ecuaciones de loscírculos son más sencillas en coordenadas polares que en coordenadas rectangulares, se calcula el área en coordenadas polares. Para el análisis, se hace un bosquejo de la región (con winplot) y setraza un rayo desde el origen que cruce la región.
El rayo entra por el círculo de radio 1 y sale por el círculo 2, y el Angulo es desde 0 hasta 2 π para que el rayo pase por toda la region. La...
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