mastematicas

Instituto de Ayuda Politécnica
CAPÍTULO 1: LÓGICA Y CONJUNTOS
1.1. PROPOSICIONES.
1. Determine cuál de las siguientes oraciones son proposiciones.
a) El sabor del color azul es dulce.
d) x2 + 2x + 1 = 0.
b) 314159 es un número par.
e) Las rosas son rojas.
c) Disparen al ladrón.
f) El amanecer es bello.

g) 4 es divisible para 2.
h) 45 + 18

2. Seleccione el enunciado que NO es unaproposición.
a) El Ecuador tiene 24 provincias.
b) Las Islas Galápagos pertenecen a Perú.
c) La Habana es la capital de Cuba.

d)
e)

¡Viva el Turismo en el Ecuador!
El volcán más alto está en Chimborazo.

3. De las siguientes expresiones indique cuales son proposiciones.
a) Esta fruta está verde.
b) ¿Estás contenta?
c) Siéntate y quédate tranquilo.

d)
e)

3 + 7 = 10
Mañana seacabará el mundo.

1.2. OPERADORES LÓGICOS
1.

Si la enunciación hipotética

a  b es verdadera, entonces b es condición suficiente para a .

a)

Verdadero.

b) Falso.

2.
a)

La contraposición de la expresión “Santiago se casa conmigo si decido terminar con Eduardo” es “Si Santiago se casa conmigo,
decido terminar con Eduardo”.
Verdadero.
b) Falso.

3.
a)

Sea laproposición
Verdadero.

4.
a)

Para que
Verdadero.

5.

Si la proposición “Para que una función f sea diferenciable es necesario que f sea continua” es verdadera, entonces la
proposición
“Si
una
función
no
es
continua,
no
es
diferenciable”
también
es
verdadera.
Verdadero.
b) Falso.

a)

la

a  c verdadera. Si la condición suficiente es verdadera, entonces la condiciónnecesaria también lo es
b) Falso.
enunciación hipotética
b) Falso.

sea

falsa

es

suficiente

que

el

antecedente

sea

verdadero.

a)

La contrapositiva de la proposición “Obtengo buenas notas sólo si gano una beca” es “Si no gano una beca, no obtengo buenas
notas”.
Verdadero.
b) Falso.

7.
a)

Si la enunciación hipotética a  b es verdadera, entonces a escondición necesaria para b.
Verdadero.
b) Falso.

6.

8.
a)
9.
a)

La recíproca de la proposición “Carolina termina las tareas solo si juega ajedrez” es “Si Carolina juega ajedrez, entonces
termina las tareas”,
Verdadero.
b) Falso.
La contrapositiva de la proposición “Es necesario aprobar Matemáticas para pasara al siguiente curso” es “Si no se aprueba
Matemáticas entonces no sepasa al siguiente curso”.
Verdadero.
b) Falso.

10. La contrapositiva de la proposición “El presidente continúa en el poder solo si obtiene apoyo del sector político” es “Si el
presidente no continúa en el poder, entonces no obtiene apoyo del sector político”.
a) Verdadero.
b) Falso.

CURSO DE PREPARACIÓN PARA EXAMEN DE INGRESO MATEMÁTICAS 2011 INGENIERÍAS
TUTOR: ING. ERWIN JURADO ALARCÓNPágina 1

Instituto de Ayuda Politécnica
11. Dada la proposición molecular “2+2=4 puesto que 27 es divisible para 9”, la proposición “2+2=4” es condición necesaria de
“27 sea divisible para 9”.
a) Verdadero.
b) Falso.
12. La contrarecíproca de la proposición: “Si S es una base del espacio vectorial V, entonces S es linealmente independiente en V”
es:
a) S es una base de V y eslinealmente independiente en V.
b) Si S es linealmente independiente en V, entonces S es una base de V.
c) Sólo si S no es una base en V, S no es linealmente independiente en V.
d) Es necesario que S sea una base de V para que S sea linealmente independiente en V.
e) Si S no es una base de V, entonces S no es linealmente independiente en V.
13. Considerando las proposiciones atómicas
a: Los preciossuben.
b: Se incrementa el precio de la gasolina.
Sea la proposición molecular “Los precios suben cada vez que se incrementa el precio de la gasolina”, entonces la
contrarecíproca es
a) a  b
b)  b   a
c)  a   b
d) b  a
e) a  b

1.3 PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS
1. Dadas las proposiciones:
a: Vanessa Llega a tiempo.
c: Vanessa desayuna.
b: Vanessa se levanta temprano....