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CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE
ESTUDIOS AVANZADOS
DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

DEPARTAMENTO DE CONTROL AUTOMÁTICO

Modelado y control PD-difuso en
tiempo real para el sistema barra-esfera
TESIS QUE PRESENTA EL:

Ing. Floriberto Ortiz Rodríguez

PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS

EN LA ESPECIALIDAD DE

CONTROL AUTOMÁTICO

DIRECTOR DE TESIS:

Dr. Wen Yu LiuMéxico, D.F.

Octubre del 2004

Dedicatoria
A mis padres Arnulfo y Leonor, por sus atinados consejos. A mis hermanos Mónica, Edgar
y Russell, por apoyarme incondicionalmente. A mis pequeñas sobrinas por ser mi esperanza,
Karen Esmeralda, Mónica Jesenia, Sigrid Paola y Lizette Anais.
Pero sobre todo a L.M.R., por su cariño y paciencia, por creer en mi, por perdonar mis
errores, porenseñarme a vivir.

ii

Agradecimientos
Al Dr. Wen Yu Liu por dirigir el trabajo de tesis, por compartir conmigo sus conocimientos
y su experiencia. Al Dr. Ruben Garrido y al Dr. Alberto Soria por las críticas constructivas
para mejorar el presente trabajo. A mis amigos de la generación 2002-2004 por su apoyo
y por su amistad. Al CONACYT por apoyarme con una beca, sin la cuál no hubiera sidoposible terminar el trabajo de tesis. Al CINVESTAV, muy en especial al departamento de
Control Automático por proporcionarme los medios necesarios para mi formación académica
y por las facilidades otorgadas durante mi estancia.

iv

Resumen
Este trabajo presenta el modelado matemático del sistema no lineal barra-esfera. Este
tipo de sistema es muy utilizado en aplicaciones académicas, laplanta es linealizada sobre un
punto de operación y se presenta la implementación de un control PD que logra estabilizar al
sistema en lazo cerrado. Se realiza el análisis de estabilidad, se implementa el control PD en
lazo cerrado y un control difuso, donde el control difuso hace la función de compensador para
eliminar los efectos gravitacionales y otras dinámicas no modeladas, laimplementación del
sistema es en tiempo real. El control PD-Difuso no presenta errores en estado estacionario
mientras que el control PD presenta errores en estado estacionario que se refleja en la posición
final de la esfera.

vi

Índice general
1. Introducción

1

1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2. Justificación . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3. Estructura de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4. Contribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2. Lógica difusa y sistemas difusos

7

2.1. Conjuntos difusos y sistemas difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82.1.1. Operaciones básicas de conjuntos difusos . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.1.2. Variables lingüisticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.2. Sistemas difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.2.1. Diseño de sistemas difusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.2.2. Diseño de un sistemadifuso utilizando el método de conocimiento del
experto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Modelado matemático del sistema barra-esfera

18
21

3.1. Modelado matemático del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

3.2. Modelado matemático del subsistema barra-esfera . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.2.1. Cálculo de losmomentos de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.2.2. Energía cinética de la esfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.2.3. Energía cinética de la barra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

viii

ÍNDICE GENERAL
3.2.4. Energía potencial del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.3. Forma Mecánica . . . . . . . . ....