Mat2 UA Examen5

UNIVERSIDADES DE ANDALUC´IA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

´
MATEMATICAS
II

CURSO 2012-2013
on: 1 hora y 30 minutos.
Instrucciones: a) Duraci´
b) Tienes que elegir entre realizar u
´nicamentelos cuatro ejercicios de la Opci´
on A
o realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on B.
c) La puntuaci´
on de cada pregunta est´
a indicada en la misma.
d) Contesta de forma razonada yescribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitir´a el uso de calculadoras que no sean programables, gr´
aficas ni con
capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesosconducentes a la obtenci´
on de resultados deben estar suficientemente justificados.

Opci´
on A
Ejercicio 1.- Sea g la funci´
on definida por g(x) =

mx3
para x = n.
(x − n)2

a) [1’75 puntos] Hallam y n sabiendo que la recta y = 2x − 4 es una as´ıntota de la gr´
afica de g.
b) [0’75 puntos] Determina si la gr´
afica de g es sim´etrica respecto al origen.

Ejercicio 2.- [2’5 puntos] De lafunci´
on f : R → R definida por f (x) = ax3 + bx2 + cx + d se sabe
que alcanza un m´
aximo relativo en x = 1, que la gr´
afica tiene un punto de inflexi´on en (0, 0) y que
1
5
f (x) dx = . Calcula a, b, c yd.
4
0
Ejercicio 3.- Considera las matrices


−1 1 0
A =  2 0 0 ,B =
1 0 1

0 2 1
1 2 0

y C=

1 2
−1 6

.

a) [0’75 puntos] Halla A−1 .
b) [1’25 puntos] Calcula la matriz X que satisface AX = Bt C (B t es la matriz traspuesta de B).
c) [0’5 puntos] Halla el determinante de A2013 B t B(A−1 )2013 .

Ejercicio 4.- [2’5 puntos] Calcula la distancia entre las rectas
r≡x=y=z

y

s ≡ x − 1 = y − 2= z − 3.

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MATEMATICAS
II

CURSO 2012-2013
on: 1 hora y 30 minutos.
Instrucciones: a) Duraci´
b) Tienes que elegir entre realizar u´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on A
o realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on B.
c) La puntuaci´
on de cada pregunta est´
a indicada en la misma.
d) Contesta de forma...