Mat2 UA Examen2

UNIVERSIDADES DE ANDALUC´IA
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

´
MATEMATICAS
II

CURSO 2012-2013
on: 1 hora y 30 minutos.
Instrucciones: a) Duraci´
b) Tienes que elegir entre realizar u
´nicamentelos cuatro ejercicios de la Opci´
on A
o realizar u
´nicamente los cuatro ejercicios de la Opci´
on B.
c) La puntuaci´
on de cada pregunta est´
a indicada en la misma.
d) Contesta de forma razonada yescribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitir´a el uso de calculadoras que no sean programables, gr´
aficas ni con
capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesosconducentes a la obtenci´
on de resultados deben estar suficientemente justificados.

Opci´
on A
Ejercicio 1.- [2’5 puntos] Un alambre de 10 metros de longitud se divide en dos trozos. Con uno deellos se forma un tri´
angulo equil´atero y con el otro un cuadrado. Halla la longitud de dichos trozos para
que la suma de las ´
areas sea m´ınima.
Ejercicio 2.a) [2 puntos] Determina la funci´
on f : R→ R tal que f ′ (x) = (2x + 1)e−x y su gr´
afica pasa por el
origen de coordenadas.
b) [0’5 puntos] Calcula la recta tangente a la gr´
afica de f en el punto de abscisa x = 0.

Ejercicio 3.- Consideralas matrices


1 0 1
A= 1 1 0 
0 0 2

y




−1
1
1
B =  1 −1
1 .
0
0 −1

a) [1 punto] Halla, si es posible, A−1 y B −1 .
b) [0’25 puntos] Halla el determinante de AB 2013 At siendo At la matriztraspuesta de A.
c) [1’25 puntos] Calcula la matriz X que satisface AX − B = AB .
Ejercicio 4.- Considera el plano π de ecuaci´
on 2x + y + 3z − 6 = 0.
a) [1’5 puntos] Calcula el ´
area del tri´angulo cuyos v´ertices son los puntos de corte del plano π con los
ejes coordenados.
b) [1 punto] Calcula el volumen del tetraedro determinado por el plano π y los planos coordenados.

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MATEMATICAS
II

CURSO 2012-2013
on: 1 hora y 30 minutos.
Instrucciones: a) Duraci´
b) Tienes que elegir entre realizar u
´nicamente los cuatro...