MAT200 GUIA EJERCICIOS N 1 FUNCIONES

FUNCIÓN:

Una función es una relación de correspondencia, que asocia cada elemento “x” (pre-imagen), de un conjunto denominado Dominio, con un único valor “f(x)” (imagen), de un conjunto denominadoRecorrido.















Esta relación de correspondencia también se dice que es una relación de dependencia entre la variable independiente (x) y la variable dependiente (f(x)).

Las funciones sepueden representar en forma algebraica, a través de gráficos y a través de una tabla registrando los valores que puede tomar la variable independiente (pre-imágenes) con los respectivos valores que tomala variable dependiente (imágenes).

Ejemplo 2: La función cuadrática se puede representar:





entonces (-2,4)
entonces (-1,1)
entonces (0,0)
entonces (1,1)
entonces (2,4)

Ejemplo 2: Lafunción cúbica se puede representar:





En una tabla
entonces (-2,-8)
entonces (-1,-1)
entonces (0,0)
entonces (1,1)
entonces (2,8)







Ejemplo
Considera la función ydetermina lo siguiente:

a) La imagen de f(x) para x = 2.
b) La pre-imagen para f(x) = -8.

DESARROLLO:

a) Para determinar la imagen de una función se debe evaluar (reemplazar el valor de la x) enella, es decir:

Por lo tanto, la imagen de f(x) para x = 2 es 8.

b) Para determinar la pre-imagen de un número, se debe igualar la función a este número, y resolver la ecuación que queda:Por lo tanto, la pre-imagen para f(x) = -8 es .

EJERCICIOS

Determina la imagen y pre-imagen de las siguientes funciones.

1. Considera la función: . Determina:

a) b) c) d)

2.Considera la función: . Determina:

a) b) c) d)

3. Sea . Determina las pre-imágenes, si es que existen, de los siguientes números:

a) 1 b) -13 c) 2 d) 17

4. La altura promedio , encentímetros, de un niño de años de edad se puede estimar mediante la función .

a) ¿Cuál es la altura promedio de los niños a los 8 años?
b) ¿Cuál es la altura promedio de los recién nacidos?


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