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Matemáticas 3
Ecuaciones Lineales
Una ecuación lineal es una ecuación de primer grado con 2 incógnitas cuya
forma general es:

“aX + bY + c = 0”
“a, b, c” son constantes reales, “X, Y" son variables. Toda ecuación lineal
graficada es unalínea recta.
Grafica la expresión “2X – 3Y – 12 = 0”
2X – 3Y -12=0
2X - 3(0) - 12=0
2X = 12
X = 12 / 2
X=6
2(0) – 3Y -12 = 0
-3Y = 12
Y = 12 / -3
Y = -4

Función Lineal
La función lineal esta definida por la ecuación:

f(x) = mX + b
Donde:
f(x) =Y
m= pendiente de la recta
b= ordenada al origen (intersección en el eje “Y “ )
Además “m, b" son constantes reales

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Ejemplo:
Indica el valor de la pendiente y la ordenada al origen de la recta cuya
ecuación es: -7X - Y + 21 = 0
-7X -Y + 21 = 0
-Y = 7X – 21
Y = 7X – 21 / -1
Y = -7X + 21
m = -7
b = 21
indica el valor de la pendiente y la ordenada al origen de laecuación :
4x – ½ y + 2/5 = 0
- ½ Y = -4X - 2/5
Y = ( -4X -2/5 ) / - ½
Y = 8X + 4/5
m=8
b = 4/5
Pendiente
La pendiente (m) indica cuantas unidades cambia la ordenada cuando “X”
aumenta una unidad.

Para encontrar la pendiente de una recta que pasa por 2 puntos se
utiliza la ecuación

m = Y2 – Y1 / X2 – X1

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Encuentra la pendiente de la recta que pasa por los puntos:
P1 (1 , - 4)
P2 ( 5 , 4 )
m= 4 – ( -4) / 5 – 1
m= 4 + 4 / 5 – 1
m= 8/4
m= 2
Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales esta formado por 2 ecuaciones de
primer grado con 2 incógnitas; los métodos de resolución son 2:
•

•

Métodografico: se grafican las 2 ecuaciones en el mismo plano
cartesiano; el punto de intersección de ambas líneas será el punto
solución del sistema. Si las líneas fueran coincidentes, entonces el
sistema tiene una infinidad de soluciones; si las líneas fueran
paralelas entonces el sistema no tiene solución y se le llama
sistema inconsistente.
Método algebraico: existen 2 métodos el de “suma oresta” y el
de “sustitución”

Resolución del sistema de ecuaciones por el método de suma o resta
X+Y–2=0
X–Y–4=0
Eliminamos Y dado que tienen el mismo valor pero signo diferente y nos
queda
2X – 6 = 0
2X = 6
X = 6/2
X=3
Sustituimos “X” en cualquier ecuación
3+Y–2=0
Y=-3+2
Y=-1
( X , Y ) = (3 , -1)

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Resuelve el siguiente sistema por el método de suma o resta
3X + 2Y – 6 = 0
X – 2Y – 10 = 0
4X – 16 = 0
4X = 16
X =16/4
X=4
3(4) + 2Y – 6 = 0
12 + 2Y – 6 = 0
2Y= -12 + 6
2Y = - 6
Y = -6 / 2
Y = -3
(X , Y) = (4 , - 3)

Resolución del sistema de ecuaciones por el método de substitución
3X + 2Y = 5 ….(1)
X + 3Y= 4 ….(2)
Despejamos “X” de la ecuación (2) (por ser la mas simple)
X + 3Y = 4
X = 4 – 3y ….(3)
Sustituimos “X” en la ecuación (1) (no puede ser en la misma que se despejo)
3 ( 4 – 3Y) + 2Y = 5
12 – 9Y + 2Y = 5
12 – 7Y = 5
- 7Y = 5 – 12
-7Y = -7
Y = -7 / -7
Y=1
Sustituimos “Y” en la ecuación (3)
X = 4 – 3(1)
X=4–3
X= 1

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Ejercicio
El perímetro de un rectángulo mide 26 metros y uno de sus lados es 3
metros mas largo que el otro. ¿Cuales son sus dimensiones?
2X + 2Y = 26
X=3+Y
2(3 + Y) + 2Y = 26
6 + 2Y +2Y = 26
6 + 4Y = 26
4Y = 26 – 6
4Y= 20
Y = 20 / 4
Y=5
Una vez encontrado “Y” lo
sustituimos para...