Mate1
Páginas: 3 (611 palabras)
Publicado: 7 de diciembre de 2012
1
+1
Ningún criterio (fácil) nos favorece en la resolución del ejercicio, entonces probaremos con el
ultimo, criterio de la integral.
Debemos demostrar.
1.- POSITIVA
> 0 ln
+ 1 > 0ln
+ 1 > 0 =>
ln
1
+1
>0
2.- DECRECIENTE.
Comparamos la sucesión como una función
=
ln
1
+1
=>
=−
ln
1
ln
+1
+1 +
ln
4
+1Reordenando un poco se tiene
=−
ln
+1 +4
ln
+1
Se tiene que
ln
+1 +4
ln
+1
> 0 =>
< 0 ESTRICTAMENTE DECRECIENTE
3.- CONTINUA
≠ 0 * ln
+ 1 ≠ 0 =>ln
1
+1
es continua.
Entonces se cumple que por criterio de la integral
1
+1
4
ln
1
+1
5
Nos centramos en resolver la integral impropia.
67 = 4
ln1
+1
5
Miguel Guzmán (magt369@gmail.com)
Realizamos un cambio de variable.
Sea
= ln
Además. 9
4
+ 1 => 5 =
→ 2 => → ln 17
→ ∞ => → ∞
67 = 4
>? 7@8
+1
5 => 5 =
4
+1
8
5
+1
5
ln + 1
4
Sabemos que
+1=
A
=>
=
A
−1
Entonces
67 = 4
>? 7@
4
A
A
−1
5
Haciendooperaciones algebraica
67 =
1
4
4 >? 7@
A
−1+1
5
−1
A
Entonces
1
1
67 = 4
+
4 >? 7@
1
A−1
5
No se puede integrar, por lo que intentemos ver si cumple las condicionesde series.
=
1
> 0
+
1
=>
−1
A
− 1 > 0 BC DEC6F6GH
=−
I
≠ 0 *
A
1
−
1
−1
I
I
−1+
I
< 0 JBKLBKB
− 1 ≠ 0 BCKEMF6MNH.
Luego
1
1
4
+
4 >? 7@
A
1
−1
5
1
4
8
1
+
1
−1
Miguel Guzmán (magt369@gmail.com)
Observamos las series.
8
1
−1
Analizamos la serieComparando término a término
1
<
−1
8
1
−1
1
−1
A esta nueva serie aplicamos Comparación al límite.
O=
1
Se tiene
lim
→
1
− 1 = lim
1
→
−1
=1
Las series son...
+1
Ningún criterio (fácil) nos favorece en la resolución del ejercicio, entonces probaremos con el
ultimo, criterio de la integral.
Debemos demostrar.
1.- POSITIVA
> 0 ln
+ 1 > 0ln
+ 1 > 0 =>
ln
1
+1
>0
2.- DECRECIENTE.
Comparamos la sucesión como una función
=
ln
1
+1
=>
=−
ln
1
ln
+1
+1 +
ln
4
+1Reordenando un poco se tiene
=−
ln
+1 +4
ln
+1
Se tiene que
ln
+1 +4
ln
+1
> 0 =>
< 0 ESTRICTAMENTE DECRECIENTE
3.- CONTINUA
≠ 0 * ln
+ 1 ≠ 0 =>ln
1
+1
es continua.
Entonces se cumple que por criterio de la integral
1
+1
4
ln
1
+1
5
Nos centramos en resolver la integral impropia.
67 = 4
ln1
+1
5
Miguel Guzmán (magt369@gmail.com)
Realizamos un cambio de variable.
Sea
= ln
Además. 9
4
+ 1 => 5 =
→ 2 => → ln 17
→ ∞ => → ∞
67 = 4
>? 7@8
+1
5 => 5 =
4
+1
8
5
+1
5
ln + 1
4
Sabemos que
+1=
A
=>
=
A
−1
Entonces
67 = 4
>? 7@
4
A
A
−1
5
Haciendooperaciones algebraica
67 =
1
4
4 >? 7@
A
−1+1
5
−1
A
Entonces
1
1
67 = 4
+
4 >? 7@
1
A−1
5
No se puede integrar, por lo que intentemos ver si cumple las condicionesde series.
=
1
> 0
+
1
=>
−1
A
− 1 > 0 BC DEC6F6GH
=−
I
≠ 0 *
A
1
−
1
−1
I
I
−1+
I
< 0 JBKLBKB
− 1 ≠ 0 BCKEMF6MNH.
Luego
1
1
4
+
4 >? 7@
A
1
−1
5
1
4
8
1
+
1
−1
Miguel Guzmán (magt369@gmail.com)
Observamos las series.
8
1
−1
Analizamos la serieComparando término a término
1
<
−1
8
1
−1
1
−1
A esta nueva serie aplicamos Comparación al límite.
O=
1
Se tiene
lim
→
1
− 1 = lim
1
→
−1
=1
Las series son...
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