Mate1pre

Matem´
aticas
para administraci´
on y econom´ıa
Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul

Unidad I
(Cap´ıtulos 3 y 5 del texto)

´ ficas
Funciones y Gra
1.1 Definici´
on y notaci´
on de funci´
on.
1.2 Dominio y rango de una funci´
on.
1.3 Tipos de funciones.
1.4 Operaciones con funciones.
1.5 Composici´
on de funciones.
1.6 Gr´
afica de una funci´
on.
1.7 Funci´
on lineal y funci´
on cuadr´atica.
1.8 Funci´
on exponencial y logar´ıtmica.
1.9 Aplicaciones a las ciencias econ´
omico
administrativas.

¿Qu´e son las funciones?
Una funci´
on, en matem´aticas, es el t´ermino usado para indicar la relaci´on
o correspondencia entre dos o m´as cantidades.
Dos variables x y y est´an asociadas de tal forma que al asignar un valor a x
entonces, por alguna regla o correspondencia, se asignaautom´aticamente
un valor a y, se dice que y es una funci´
on (un´ıvoca) de x. La variable x,
a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente,
mientras que la variable Y , cuyos valores dependen de la x, se llama
variables dependientes.

Dominio y Rango
Los valores permitidos de x constituyen el dominio de definici´on de la
funci´
on y los valores que toma y constituye el rango.¿D´onde se ocupan?
Las funciones matem´aticas pueden referirse a situaciones
cotidianas y generalmente se hace uso de las funciones reales,
a´
un cuando el ser humano no se da cuenta.
Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver
problemas de la vida diaria en cualquier ´area donde haya que
relacionar variables.
Tales como:
El valor del consumo mensual de agua potable que depende
deln´
umero de metros c´
ubicos consumidos en el mes.
El costo de una llamada telef´
onica que depende de su
duraci´on.
La estatura de un ni˜
no que depende de su edad, etc.

Dominio de una funci´on

Definici´on
Se llama dominio de definici´
on de una funci´
on f , y se designa por
Dom f , al conjunto de valores de x para los cuales existe la
funci´on, es decir, para los cuales podemos calcular y =f (x).

En la funci´on que tiene por expresi´
on algebraica y = 2x + 1
podemos dar a la variable x el valor que queramos y con ello
obtener un correspondiente valor de y.
Decimos que en este caso dicha funci´
on est´a definida en todo
R (conjunto de los n´
umeros reales).

Dominio de una funci´on
Sin embargo la funci´
on y = 1/x no permite calcular el
correspondiente valor de y para todos losvalores de x.
En este caso el valor x = 0 no puede ser del dominio de la funci´on.
Cuando una funci´
on se nos presenta a trav´es de su gr´afica,
simplemente con proyectar sobre el eje de abscisas dicha gr´afica
conseguimos el dominio de la funci´
on.
Esto es porque cualquier valor de x del dominio tiene su
correspondiente imagen y por ello le corresponde un punto de la
gr´afica. Este punto es el queal proyectar la misma sobre el eje 0x
nos incluye ese valor dentro del dominio.

Ejemplo de Dominio

En el ejemplo vemos coloreado
de azul el dominio.
En este caso tenemos que
Domf = (−8, 2) + (2, 7]

Tipos de Funciones

Funciones
















Algebraicas


omicas
 Polin´
Racionales

Radicales









 Exponenciales




Logar´ıtmicas
Trascendentales


Trigonom´etricas

Funciones Algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar
con la variable independiente son: la adici´
on, sustracci´on,
multiplicaci´
on, divisi´
on, potenciaci´
on y radicaci´
on.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones expl´ıcitas
Si se pueden obtener el valor de la funci´
on, f (x), por simple
sustituci´
on.
f (x) = 5x − 8
Funcionesimpl´ıcitas
Si no se puede obtener el valor de la funci´
on f (x) por simple
sustituci´
on, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0

Funciones Algebraicas
Funci´
on lineal:
1

La funci´on lineal (funci´
on polinomial de primer grado) es de la
forma y = f (x) = ax + b; a y b son n´
umeros dados; el
dominio y el rango es el conjunto de todos los n´
umeros reales.
La gr´
afica de...