matemàticas financiera unidad 1

UNIDAD 1
ALGUNOS CONCEPTOS BASICOS
1.1. Ecuaciones de primer y segundo grado.
Una ecuación es una igualdad que contiene uno o varios datos desconocidos.
1. Hallar el valor de la variable en cada una de las siguientes ecuaciones:
a. –{ 2x + 7 – [3x -1 – (9 – 4x) – (4 +3x)] – 29}= – 3
b.
d. (

)

(

)

(

)

.

c.

e.

1.2. Logaritmos
El logaritmo de base b de p es lapotencia e, a la cual se debe elevar b para ser igual a p.
Simbólicamente: log b p = e ≡ b e = p
1. log b b = 1
2. log b 1 = 0
5. log b X y = y log b X

3. log b ( X . Y ) = log b X + log b Y

4. log b (X / Y) = log b X – log b Y

Nota: - El logaritmo de un número negativo, no existe. - La base de un logaritmo debe ser un número real positivo,
diferente de 1. - El logaritmo de númerosmayores a 1 es positivo. - El logaritmo de números menores a 1 es negativo
2. Hallar el valor de la variable en cada una de las siguientes ecuaciones:

a. 10(3x+1) = 92

b.

c. 1.260.000 = 1.000.000(1 + 0,06)n

d. log (3X2) = 1 + log (9X)

1.3. Progresiones.
Se llama así a una sucesión de términos que cumplen una ley de formación.
Progresión aritmética. Es una sucesión de términos, en lacada uno después del primero se obtiene al sumar al anterior
una cantidad constante llamada diferencia o incremento.
Para calcular el n-ésimo término de una progresión aritmética utilizamos la expresión:
(
) , donde a1representa el primer término de la progresión, n el número de términos y d el valor que
se adiciona.
La suma de los n-términos de estas progresiones se halla con la expresión:(

)

[

(

) ]

3. a. Hallar el primer término de una progresión aritmética cuyo noveno término es – 12 y el treceavo término es 3.
b. Hallar el veinteavo término de una progresión aritmética cuyo sexto término es 4 y la diferencia ½, ¿cuánto suman los
treinta primeros términos de la progresión?
c. Un padre de familia, al acabar el primer día de vacaciones, hace las siguientescuentas: nos quedan
$4.400.000 y cada día de vacaciones gastamos $290.000. ¿Para cuántos días de vacaciones tienen dinero?
Progresión Geométrica. Es una sucesión de términos en la cual, cada uno después del primero se obtiene al multiplicar el
anterior por un valor constante llamado razón.
El n-ésimo término de estas progresiones se calcula con la expresión:
a cada término anterior.

donde r esel número que multiplica

Para hallar la suma de los n-términos de una progresión geométrica, de acuerdo a la información que se posea se aplica
una de las siguientes expresiones:
(

)

, cuando no se utiliza el n-ésimo término, o

cuando no se utiliza el número de términos.

4. a. Si el primer término de una progresión geométrica es 5 y la razón es – 2, calcular la suma de los 10primeros
términos de la progresión.
b. Hallar el primer término y la razón de una progresión geométrica cuyos décimo y decimoquinto término son 16 y 512
respectivamente.
c. Una máquina costó inicialmente $10.480.000. Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos
años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente. ¿Cuánto le costó la máquina al quinto propietario? Siel total de
propietarios ha sido 7, ¿cuál es la suma total pagada por esa máquina?

1.4. Porcentajes
La expresión tanto por ciento o porcentaje de un número es una o varias de las cien partes iguales en que puede
dividirse dicho número. Se representa por el símbolo: %
5. a. Expresar en forma decimal: 32,5% y 0,215% b. Convertir los siguientes números en porcentajes: 0,003 ; 0,028 ;
0,2251y 1,72c. Calcular los siguientes porcentajes: 0.05% de 1.000.000, 16% de 1.584.000
1.5. Método del Tanteo (Ensayo y Error) e Interpolación
Como su nombre lo indica consiste en suponer unos valores para la variable de tal manera que al reemplazarlos en la
ecuación se obtenga un resultado muy próximo por encima y un resultado muy próximo por debajo a la cantidad que se
quiere llegar; con...