Matemáticas Que Sustentan Columnas

MATEMÁTICAS QUE SUSTENTAN COLUMNAS, TORRES Y RASCACIELOS

Uno de los casos más emblemáticos de nuestros días es, quizá, el museo Guggenheim construido en Bilbao, por Frannk O. Gehry y asociados. Detrás de esos trazos que eluden verticales y horizontales se halla la obra,
La participación multinacional de Dessault Systemes, se ocupo no solo del diseño y el calculo de la estructuratridimensional si no que también de una tarea altamente costosa, el diseño para corte y ensamblaje de las numerosas placas de titanio.
La construcción de la estatua de la libertad, debido a la compañía del insigne ingeniero Gustave Eiffel, también requirió , una estructural racionalmente diseñada con el apoyo de cálculos lejos de ser enteramente triviales.
Se trata del delicado equilibrio dearquitectura e ingeniería, sin el curso de sofisticadas respuestas de los ingenieros hubiese sido imposible la resolución de tantos sueños de los arquitectos.
Aparecen así involucradas, de una manera implícita, las numerosas interacciones entre las matemáticas y arte. En esta exposición divulgativa pretendemos ilustrar el papel oculto de ciertos modelos matemáticos, en especial los relacionados con lateoría de la elasticidad, y que ha permitido a ingenieros y arquitectos experimentar.
Esas matemáticas, que en la mayoría de los casos aquí sólo serán intuidas, poseen también una belleza estética blindada por su gran generalidad y aplicabilidad. Fenómenos de resonancia y turbulencia capaces de derribar los puentes aparentemente mas seguros.
Arrancando en los inicios, se puede apelar anumerosos nombres que aunaron esas visiones aparentemente disjuntas, aparte del ejemplo canónico de Leonardo da Vinci, una figura que merece atención especial fue Robert Hooke.
A Hooke se debe la ley más elemental de la elasticidad lineal, yo sólo por esto ya merece un hueco distinguido en la física, la ingeniería y la matemática, pero poca gente sabe que también fue un afamado arquitecto.
Sepodría decir que la separación entre enfoques comienza con la Ilustración y más concretamente con los “geómetras de Bassel”
Una nueva coincidencia se producirá en el siglo XIX en la que la aparición y control de nuevos materiales permiten empresas arriesgadas como la Tour Eiffel parisima de la que nos ocuparemos mas adelante.
El siglo termina con grandes progresos de la ingeniería una buenamuestra es el proyecto “Signing Towers”, Dubai, Emiratos Árabes.
A veces no se reconoce ninguna participación matemática en este tipo de retos, pues suele ser encasillada en tareas puramente abstractas.
Matematicas que sustentan columnas
Quizás se pueda atribuir a L. Euler el primer tratamiento matemático cuantitativo del pandeo y estudio de la carga critica de una columna sometida a peso extremo.Como corolario de su clasificación de los nueve tipos de elasticidad obtuvo su famosa formula, que arroja el máximo valor del peso que puede sustentar una columna sin romperse.
A Hooke se debe ya la apreciación de la “fibra néutra” y de los perfiles de dilatación y compresión de una viga deformada.
También antes que Euler, se ocupó del tema Jean Bernoulli quien introdujo, por primera vez, unanoción de curvas y superficies.
Otro miembro de la distinguida familia Bernoulli, esta vez Daniel Bernoulli había estudiado la forma de una viga horizontal modelizandola mediante una ecuación diferencial de cuarto orden.
Euler también se ocupo de manera pionera del complejo de fenómeno de resonancia en un articulo de 1739. Tan solo Isaac Beeckman y Galileo habían observado antes que él esefenómeno, pero fue Euler quien lo formulo en términos matemáticos precisos. Supuso que la resonancia era producida por la vibracions externa con una frecuencia critica.
Mx + kx = Fsen…
Estos estudios tuvieron una capital importancia para la adecuada comprensión de los comportamientos de medios elásticos.
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