matematica 1 curso

Introducción
En la naturaleza y en la vida social existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes de
crecimiento exponencial. Tal sucede, por ejemplo, el aumento de un capital invertido a interés continuo
o en el crecimiento de las poblaciones en el sentido inverso, también las sustancias radiactivas siguen
una ley exponencial en su ritmo de desintegración para producir otros tipos deátomos para generar
energía y radiaciones ionizantes.
Estas situaciones se modelizan a través de funciones exponenciales; que estudiaremos en esta unidad.
Las funciones exponenciales tienen gran aplicación en campos muy diversos como la biología,
administración, economía, química, física e ingeniería.

FUNCIONES EXPONENCIALES
2
x
Comenzamos observando las siguientes funciones: (x) = x y g(x)= 2 . Las funciones  y g no son
iguales.
Definición de función exponencial
x
Se llama función exponencial de base a a aquella cuya forma genérica es (x) = a , donde la base "a”
es una constante positiva y distinto de 1, siendo la variable independiente “x” cualquier número real.
(x) = y =ax
Esta es la base de la función. Es un número real positivo y distinto de uno
Por su propiadefinición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de
números reales R.
La función exponencial puede considerarse como inversa de la función logarítmica por cuanto se
cumple que:

a x=b ⇔ log a b=x
Algunos ejemplos de funciones exponenciales:

y=2 x

;

1 x
y=( )
3

;

1 x
y=( )
2

;

y=3 x

Gráfica de una función exponencial
Para poder graficarcualquier función exponencial precisamos de la tabla de valores, dándole valores a
la variable independiente “x” y obteniendo los correspondientes valores para la variable dependiente
“y”.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1

1) Representa gráficamente la función exponencial y = 2x.
A la variable “x” le podemos asignar valores arbitrarios; pero para facilitar los cálculos y la representacióngráfica le asignaremos valores enteros cercanos a cero.

x

y

y=2 x

y

0

1

y=2 1=2

2

2

y=2 2=4

4

3

y=2 3=8

8

4

y=2 4=16

16

-1

y=2 =

(2,4)
x

y=2 =1

1

−1

y=

2

0

(1,2)

1
2

(0,1)

1
=0,5
2

−2,

1
4

−1,

1
2

x

-2

y=2−2=

1 1
=
22 4

1
=0,25
4

-3

y=2−3=

1 1
=
23 8

1
=0,125
8-4

y=2−4=

1
1
=
4
2 16

1
=0,0625
16

Para graficar esta función se localizan estos puntos en un plano cartesiano, uniéndolos en una curva
suave
En la calculadora existen teclas que nos permiten calcular potencias.
Por ejemplo si queremos calcular 23 presionamos las teclas:
Prestando atención a la representación gráfica de función
podemos obtener sus características:

2^

3

=

y=2 x (donde la base 2 es mayor que 1)

a) El dominio de la función es el conjunto de números reales, es decir, al exponente “x” se le puede
asignar cualquier número real.
b) “y” toma valores positivos para cualquier valor de x.
c) El punto de intersección gráfica con el eje “y” es el punto (0,1)
d) La función es creciente, es decir, que a medida que crece “x”, tambiéncrece “y”. la curva
x
representativa de la función exponencial y=2 crece rápidamente para valores positivos de x, y
decrece por valores negativos.
e) La curva está arriba del eje “x”. se acerca cada vez al eje semi negativo de las abscisas, pero no
lo corta, por lo tanto, decimos que el semieje negativo es asíntota horizontal.
La palabra asíntota proviene del griego y significa “sin encontrarse,sin interceptarse”
La palabra asíntota proviene del griego y significa “sin encontrarse, sin interceptarse”
2) Representa gráficamente la función exponencial

1 x
y=( )
3

x

1 x
y=( )
3

0

1
y=( )
3

y

y

0

9

1

8

2

1
1
y=( ) =( )
3
3
1 2 1
y=( ) =( )
3
9

1 x
( )
3

1

1

0,33...

-1

-2

1
1
1
y=( ) = 2 = =9
3
1
1
( )...