matematica 3

Universidad abierta para adultos
(UAPA)


Asignatura:
Matemática I



Tema:
Casos de Factorización



Facilitador:
Diógenes José Tavares Tineo



Participante:
Marcos Antonio Adames Rosario



Matricula:
12-5599






Santiago de los caballeros


Investiga en el texto básico, la web u otras fuentes bibliográficas acerca de los casos defactorización y redacta un informe escrito donde expliques el procedimiento para factorizar cada caso y plantea al menos un ejemplo de cada uno.

CASOS MÁS COMUNES DE FACTORIZACIÓN


FACTORAR UN MONOMIO:

En este caso se buscan los factores en los que se puede descomponer el término.

15ab = 3 * 5 a b


FACTOR COMÚN MONOMIO:

En este caso se busca algún factor que se repita en ambostérminos

Como puedes ver la literal [ a ], está en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común

a² + 2a = a ( a + 2 )


FACTOR COMÚN POLINOMIO:

Primero hay que sacar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente) para luego operar

x [ a + b ] + m [ a + b ]

En este caso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ],entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio

x [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x + m ) ( a + b )


FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS:

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. 

En este caso, tienes que ver qué término tienen algo en comúncon otro término para agruparlo

ax + bx + ay + by = 

[ax + bx] + [ay + by]


Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) 


Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio

x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)


TRINOMIO CUADRADO PERFECTO A² ± 2AB + B² = (A + B)²

Se identifica por tener tres términos, delos cuales dos tienen raíces exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces. Para solucionar un T.C.P. debemos organizar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signos que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesiselevamos todo el binomio al cuadrado. 

Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:

El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el Cuadrado del 2do Termino 


Factorar: m² + 6m + 9

m² + 6m + 9 
↓…………..↓
m..............3

1- Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término
[ m ] y [ 3 ] 

2- Las Raíces las acomodas dentro de unaparéntesis, y las separas con el signo [ + ], este signo se toma del 2do termino del trinomio, y solo falta que al binomio, que se formo le agregues el exponente [ 2 ], con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al Cuadrado

(m + 3)² 


Nota: 

Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)² 


3- Ahora aplica la Regla del TCP

(m + 3)² El Cuadrado del 1er Termino = m²

[ + ] 2 Veces el 1er Termino por el 2do; [2m] [3] = 6m

[ + ] el Cuadrado del 2do Termino; [3]² = 9 


4- Junta los Términos

m² + 6m + 9; si es un TCP, ya que cumple la Regla


DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS: A² - B² = (A - B) (A + B)

De una diferencia de cuadrados obtendrás 2 binomios conjugados (mismos términos diferente signo)

a² - b² =(a - b) (a + b)


4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)


CASO ESPECIAL DE DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS:

Factorar (a + b)² - c²

(a + b)² - c² 


Nota: (a + b)² = (a + b) (a + b)


[(a + b) + c] [(a + b) - c]; quitamos paréntesis 


(a + b + c) (a + b – c)


TRINOMIO DE LA FORMA; X² + BX + C

Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado...