Matematica 4

CONJUNTO
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa:números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de la barajafrancesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llamanelementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:n 1 a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:
3 ∈ A , ♠ ∈ D
amarillo ∉ B, z ∉ C
Elconcepto de conjunto como objeto abstracto no comenzó a emplearse en matemáticas hasta el siglo XIX, a medida que se despejaban las dudas sobre la noción de infinito.2Los trabajos de Bernard Bolzano y Bernhard Riemann ya contenían ideas relacionadas con una visión conjuntista de la matemática. Las contribuciones de Richard Dedekind al álgebra estaban formuladas en términos claramente conjuntistas,que aún prevalecen en la matemática moderna: relaciones de equivalencia, particiones, homomorfismos, etc., y él mismo explicitó las hipótesis y operaciones relativas a conjuntos que necesitó en su trabajo.
La teoría de conjuntos como disciplina independiente se atribuye usualmente a Georg Cantor. Comenzando con sus investigaciones sobre conjuntos numéricos, desarrolló un estudio sobre losconjuntos infinitos y sus propiedades. La influencia de Dedekind y Cantor empezó a ser determinante a finales del siglo XIX, en el proceso de «axiomatización» de la matemática, en el que todos los objetos matemáticos, como los números, las funciones y las diversas estructuras, fueron construidos en base a los conjuntos.
¿Por qué son importantes los conjuntos?
Los conjuntos son los ladrillosfundamentales de las matemáticas. Es verdad que los conjuntos, por sí solos, no parecen nada del otro mundo. Pero cuando los aplicas en distintas situaciones es cuando se convierten en los bloques con los que las matemáticas se construyen.
Las matemáticas se pueden complicar mucho rápidamente. Teoría de grafos, álgebra astracta, análises real, análisis complejo, álgebra lineal, teoría de números, y la listasigue y sigue. Pero hay una cosa que todas estas partes de las matemáticas tienen en común: los conjuntos.
Las matemáticas se pueden complicar mucho rápidamente. Teoría de grafos, álgebra astracta, análises real, análisis complejo, álgebra lineal, teoría de números, y la lista sigue y sigue. Pero hay una cosa que todas estas partes de las matemáticas tienen en común: los conjuntos.
ELEMENTOSDel latín elementum, un elemento es un principio químico o físico que forma parte de la composición de un cuerpo. Para la filosofía antigua, existían cuatro elementos que suponían los principios fundamentales inmediatos para la constitución de los cuerpos: el aire, el agua, la tierra y el fuego.
Los griegos fueron quienes postularon la existencia de estos cuatro elementos esenciales. Para loschinos, en cambio, los elementos eran cinco: el agua, la tierra, el fuego, la madera y el metal. La filosofía tradicional china entiende a estos elementos comos tipos de energía en constante interacción.
En otros sentidos, se conoce como elemento a la parte integrante de algo, a las piezas que forman una estructura y a los componentes de una agrupación humana. Por ejemplo: “El CPU es el elementocentral de una computadora”, “Mi equipo de trabajo está formado por cuatro elementos básicos: el martillo, el destornillador, los clavos y los tornillos”, “La policía ha detectado el accionar de elementos subversivos dentro de la universidad pública”.
Un elemento es, por otra parte, un individuo que es valorado positiva o negativamente para el desarrollo de una acción conjunta: “Gómez es uno de...