Matematica Basica - Conjuntos

Libro: “De la Lógica a las funciones”
Autores: Claudia Cardazo, Rocío Elejalde y Guillermo López

Capítulo 2
CONCEPTOS
CONJUNTOS

BÁSICOS

SOBRE

TEORÍA

DE

2.1 DEFINICIONES:
2.1.1 Conjunto: Término básico no definido.
Concepto intuitivo: Lista, colección o clase de objetos, bien definidos.
Notación: por letras mayúsculas. Sus elementos por letras minúsculas.
Se puede definir:
Por extensión (o forma tabular): se enumera cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplo: A = {-2,1,3,4}
Por comprensión (o forma constructiva): cuando se enuncia una propiedad que
deben tener sus elementos.
Ejemplo: B = {x/x es número racional}
C = {x/x = 2n-1 + 1, nN}
2.1.2 Relación de pertenencia: Para indicar que un elemento pertenece o no a un
conjunto se utiliza los signos  y respectivamente.
2.1.3 Conjuntos numerables y no numerables: Un conjunto es numerable si consta
de un cierto número de elementos distintos donde el proceso de contar puede acabar, si
no acaban el conjunto es no numerable.
2.1.4 Conjunto vacío: Carece de elementos. Se denota por el símbolo  ó { } y se
representa por  A  x x  A  x  A
2.1.5 Conjunto unitario: Es el que tiene un soloelemento.
2.1.6 Conjunto universal: Es un conjunto que contiene todos los conjuntos que
se están tratando, (también se le conoce como Referencial).
Símbolo: U y se representa por U = {x/x A  x A; siendo A cualquier conjunto}
2.1.7 Igualdad de conjuntos: Dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los
mismos elementos. Es decir, A es igual a B si cada elemento que pertenece a A
pertenecetambién a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A.
Se denota la igualdad de los conjuntos A y B por A = B.
2.1.8 Subconjunto: sean A y B dos conjuntos. Se dice que A es un subconjunto de
B, (A  B), si y solo si todo elemento de A es también elemento de B.

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Conceptos básicos sobre teoría de conjuntos

 : símbolo de subconjunto o contenencia, inclusión.Simbólicamente: A  B  x x  A  x  B
A  B se lee A es un subconjunto de B o
B es un superconjunto de A
BA
A  B se lee A no es un subconjunto de B o
B no es un superconjunto de A

Propiedades de la inclusión:
i) El conjunto vacío, , se considera subconjunto de
todo conjunto.
ii)Si A no es subconjunto de B, es decir, A  B ;
entonces hay por lo menos un elemento de A que no
eselemento de B.
iii)Todo conjunto es subconjunto de si mismo, es
decir, si A es cualquier conjunto entonces A  A
 Demostrar las propiedades anteriores.
 Teorema: si A  B y B  C implica que A  C
(Demostrarlo).
Notas:

1) Con la definición de subconjunto se puede dar
de otra forma la definición de la igualdad de
conjuntos; así:
Dos conjuntos A y B son iguales, A = B, si y
sólo si A  B y B A .
Simbólicamente: A  B  A  B  B  A
2) La igualdad de conjuntos es una relación de
equivalencia. (¿Por qué?)

2.1.9 Subconjunto propio: Ya que todo conjunto A es subconjunto de si mismo,
se dice que B es un subconjunto propio de A, si:
i) B es un subconjunto de A, y
ii) B no es igual a A
Es decir, B es subconjunto propio de A si:
B A y B A
En algunos textos “B es subconjuntode A” se denota por B  A , y “B es subconjunto
propio de A”, se denota por B  A
2.1.10 Comparabilidad: Dos conjuntos A y B son comparables si A  B o B  A , es
decir, si uno de los conjuntos es subconjunto del otro.
Simbólicamente:
A y B son comparables  A  B  B  A
Dos conjuntos A y B se dicen no comparables si A  B  B  A
2.1.11 Familia de conjuntos: Es el conjunto formado porelementos que son conjuntos.
Para designar familias o clases de conjuntos se emplean letras inglesas:
A, B, C, D, E, ....
Ya que las mayúsculas denotan sus elementos.

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Libro: “De la Lógica a las funciones”
Autores: Claudia Cardazo, Rocío Elejalde y Guillermo López
2.1.12 Conjunto potencia: Se define el conjunto potencia o conjunto de partes de un
conjunto dado A como el conjunto...