matematica- Exp y Log

Instituto Tecnológico del Comahue

Función exponencial y logarítmica
Funciones exponenciales
Y=ax
Dado un número real a tal que sea: a>0 y a ≠1, porque si no tendría dos o más imágenes.Ejemplos:
Negativo -> (-2)2=22
Uno -> 12=13=14
Trazado de gráfica y su características
de y=2x


El dominio son todos los reales y las imágenes son los reales positivos.
Es continua.
Si a>1 lafunción es creciente y si 0mantisa
n->logaritmo
Logaritmos decimales y naturales
Log= logaritmo de base 10= logaritmo decimal o de Briggs.
In= logaritmo de base = logaritmo natural o neperiano.Propiedades Logarítmicas

Con respecto a:
El cociente
logb(m:n)=logbm - logbn
El producto
logb(m . n)=logbm + logbn
La potencia
Logb am=m . logba
La radicación
logb = logb am
Cambio de base
Se utiliza para:
Cuando la mantisa no es potencia de la base
Cuando se necesita el logaritmo en base 10 para ingresarlo en la calculadora
Se aplica:
Logb a= Logx aLogx b
Sistemas de ecuaciones
Se llama sistema de ecuaciones exponenciales a las ecuaciones:
Que buscamos expresar las potencias en la misma base.
Y en cada ecuación planteamos laigualdad entre los exponentes.
Por ejemplo: 32-x2 = 3 o
Se llama sistema de ecuaciones logarítmicas a las ecuaciones:
En la que buscamos la o las incógnitas en una función logarítmicaPor ejemplo: log(x+6) = 1 + log(x-3) o
Y también podemos observar ecuaciones en la que se encuentra el logaritmo y el exponencial
Por ejemplo:


Función Logarítmica

Expresión de la formaf(x) = Log ax
a es un número real
a>0
a ¹1
x>0
En símbolos: f:R -> R+ tal que f(x)= ax (a>0,a ¹1)
es la inversa: f -1-> R+ tal que f -1(x)= Log ax (a>0,a ¹1)
Dominio de función logarítmicaEl dominio se calcula mediante la mantisa:
Como la mantisa debe ser mayor a cero, se plantea la siguiente inecuación:
Log c(x+b)
x+b > 0
x > 1
La asíntota vertical depende entonces del número...