Matematica III

Alumno:​
Brayer Yepez
C.I:​
​
24.925.335
Prof: ​
Marleny de Parra

COORDENADAS POLARES.

1­Transformar a las coordenadas respectivas (x, y)

​
a) R =

2
√y2 + x2 =  √x2 + x2 =  √x4 + x2

b) R = 3

Ɵ = - 11 π
6

X = R * cos Ɵ = 3* cos- 11 π
6 = 2.98
Y = R * sen Ɵ = 3* sen- 11 π
6 =-0.30
c) X = -2 Y = - √2
R=
Ɵ=

√− 2 − √2
2

2

=  √4 + 2 =  √6   = 2.449

-1​ y ​
-1 −√2
−2 ​
tan​
 x ​
= tan​
-360

= -144.736°

1
d) X =-8 * cos Ɵ  
* cos Ɵ = -8
1
Y = -8 * cos Ɵ  
* sen Ɵ = -8*tan Ɵ

 

(r,
​

) 
​2.­  Describir y bosquejar el lugar geométrico definido por la ecuación polar:

r
2
4
0
0
2
Para Ɵ = 0°
R=2*cos(0) + 4sen(0)
R=2

Ɵ
0
90
180
270
360
Para Ɵ = 90°
R=2*cos(90) + 4sen(90)
R=4

Para Ɵ = 270°R=2*cos(270) +
4sen(270)
R=-4

Para Ɵ = 360°
R=2*cos(360) +
4sen(3600)
R=2

 

Para Ɵ = 180°
R=2*cos(180) +
4sen(180)
R=-2
Punto centro (1,2)3.­) Realice el estudio de simetría y bosqueje la gráfica.  
 
 
 
 

   

R=5+2*sen(0) = 5 
R=5+2*sen(90)= 7 R=5+2*sen(180)= R=5+2*sen(0) = 5 
R=5+2*sen(270) = 3 
 
 
 

 

4.­) Determinar el área de la región que interior a 

Área = 
Área = 

1
2

1
2

2π

2

∫ ((3 + 2 * cos (Ɵ)) 2 −(2) )dƟ    

0

2π

∫ ((6 + 2 * cos (Ɵ) ) − (4))dƟ    

0

Área =  12 * (6 * 2π + (2 * sen(0) + 2 * sen(2π) − 4 * 2π  
Área=  12 * (12π + 2* sen(2π) − 8π)  
Área=  6π + sen(2π) − 4  π  
Área=  sen(2π)   − 2π + = ​
  6,174 
 

 y fuera de r=2 
​