matematica logica

CAPÍTULO V
PROPORCIONALIDAD
Antes de estudiar y resolver problemas de proporcionalidad relacionando magnitudes, haremos un estudio de:

1.1. RAZONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS

1.1.1. RAZÓN
Es una cantidad que resulta de comparar dos cantidades homogéneas mediante una sustracción o una división.

1.1.2. RAZÓN ARITMÉTICA
La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia entredichas cantidades
a – b = r












1.1.3. RAZÓN GEOMÉTRICA
La razón geométrica de dos cantidades es el cociente entre dichas cantidades.












1.1.4. RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES (RGE)
Son aquellas que teniendo términos diferentes su razón geométrica esconstante ( k )
( k = razón constante o constante de proporcionalidad )

1.1.5. PROPORCIÓN

Es la igualdad de dos razones del mismo tipo.

TIPOS:
A. PROPORCIÓN ARITMÉTICA (PA)
Una proporción aritméticas la igualdad de dos razones aritméticas

Es la igualdad de dos razones aritméticas.
Notación: a – b = c – d Donde: a, d: términos extremos y b, c: términos mediosAdemás a y c : antecedentes, b y d: consecuentes.
Propiedad fundamental: En toda proporción aritmética, la suma de sus extremos es igual a la suma de sus términos medios.

a – b = c – d a + d = b + c
Clases:
PA discreta: Todos sus términos son diferentes: 19 -15 = 17 -13
En estaclase de proporción cualquiera de sus términos recibe el nombre de cuarta diferencial
PA continua. Sus términos medios son iguales: 7 – 5 = 5 – 3
Su término medio recibe el nombre de media diferencial o media aritmética y su segundo extremo es tercera diferencial. Por ejemplo: Tres es la tercera diferencial de siete y cinco (en es orden), en el que cinco es la media diferencial.Propiedades
Cuarta diferencial: Si “x” es la 4ª diferencial de 7, 5 y 4 se escribe:
7 – 5 = 4 - x
Tercera diferencial: Si “t” es 3ra diferencial de 15 y 12 se escribe:
15 - 12=12 - t
Media diferencial: Si “m” es media diferencial de 16 y 12 se escribe:
16 - m = m – 12

B. PROPORCION GEOMÉTRICA (PG)

Una proporción geométrica es la igualdad de dos razones geométricas
Notación:= k

Propiedad fundamental: En toda proporción geométrica el producto de sus extremos es igual al producto de sus términos medios.
ad = bc
Clases:
PG discreta : Todos sus términos son diferentes . En este ejemplo 21 es cuarta proporcional de 3, 7 y 9 (en ese orden).
PG continua: Sus términos medios son iguales . En esteejemplo, 4 es media geométrica o media proporcional de 2 y 8(en ese orden). Y el número 8 es tercera proporcional de 2 y 4(en ese orden)

Propiedades:
Cuarta proporcional: Si “x” es la 4ª proporcional de 14, 7 y 8 se escribe:
Tercera proporcional: Si “t” es 3ra proporcional de 18 y 6 se escribe:
Media proporcional: Si “m” es media proporcional de 25 y 4 se escribe:

ACTIVIDADES DEAPLICACIÓN

1. Si se sabe que “x” es la 4ta proporcional de los números: 4 , 7 y 12 e “y” es la tercera diferencial de los números: 26, y 22. Hallar la media diferencial de x e y.
a) 8,9 b) 19,5 c) 12,5 d) 6,9

Solución
Si “x”es la cuarta proporcional de 4, 7 y 12, entonces: ; donde x = 21
Si “y” es la tercera diferencial de 26 y22, entonces: 26 – 22 = 22 – y, donde y = 18
Luego, la media diferencial de “x” e “y” es igual a  Rpta: b)

2. Hallar la cuarta proporcional de: la media proporcional de 45 y 5; la tercera diferencial de 25 y 17 y, la tercera proporcional de 245 y 35.
a) 3 b) 5 c) 4 d) 9

Solución...