matematica para computadoras

Gobierno del Estado de México
Secretaría de Educación, Cultura y Bienestar Social
Subsecretaría de Educación Media Superior y Superior
Tecnológico de Estudios Superiores del Oriente del Estado de México
Organismo Público Descentralizado del Gobierno del Estado de México

CUADERNILLO DE APUNTES DE
MATEMÁTICAS PARA COMPUTADORA
(PRIMER SEMESTRE)
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

Elaboro: Lic.Telésforo Zamorano Soriano
Enero de 2006.

INDICE

UNIDAD 1.- Lógica Matemática ………………………………………. 2
1.1 Introducción al Cálculo de Proposiciones ………………………... 3
1.2 Concepto de Argumento y Tipos de Proposiciones Lógicas ……... 3
1.3 Conexiones Lógicas y Jerarquías ………………………………….. 4
1.4 Cálculo de predicados……………………………………………….. 9
1.5 Álgebra declarativa ………………………………………………….13
1.6 InducciónMatemática ……………………………………………… 16
1.7 Reglas de Inferencia ………………………………………………… 19
1.8 Evaluación de expresiones …………………………………………..23
1.9 Tautologías y contradicciones ……………………………………… 28
1.10 Implicación Tautológica ………………………………………... 34

UNIDAD 2.- Relaciones. ……………..…………………………………. 39
2.1 Introducción ………………………………………………………... 39
2.2 Propiedades de las Relaciones ………………………………………40
2.3 Cerradura…………………………………………………………… 43
2.4 Relaciones de Equivalencia ………………………………………… 44
2.5 Ordenes Parciales ……………………………………………………45
2.6 Diagrama de Hasse …………………………………………………. 46

UNIDAD 3.- Teoría de Grafos. ………………………………………… 48
3.1 Introducción ………………………………………………………... 48
3.2 Representación de estructura mediante grafos …………………… 59

UNIDAD 4.- Sistemas numéricos. ………………………………………65
4.1 Representación de la información …………………………………. 69
4.2Conversiones numéricas ……………………………………………. 81
4.3 Álgebra Booleana …………………………………………………… 85

Practicas …………………………………………………………………. 97

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Apuntes de matemáticas para computadora
OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO
El estudiante conocerá y comprenderá los conceptos básicos de lógica matemática,
relaciones, árboles y grafos para aplicarlos a modelos que resuelvan problemas de
computación.

Unidad 1. LógicaMatemática
Objetivo: El estudiante conocerá los conceptos básicos de la lógica matemática,
el análisis de proposiciones y su aplicación en el ámbito computacional.

Lo más importante en matemáticas y computación es conocer la veracidad de una
aseveración.
La palabra lógica viene del griego y significa, razón, tratado o ciencia. Y en computación es
la ciencia que estudia la forma de razonarcorrectamente, la que nos indica la forma
correcta de obtener conclusiones y los métodos conocidos para lograrlo.
La lógica como cualquier ciencia y como la filosofía busca la verdad y es la que establece
las reglas para hacer un razonamiento correcto. Aquí debemos distinguir entre pensamiento
correcto y verdadero, la lógica proporciona una herramienta para saber si un desarrollo es
correcto, pero laveracidad del mismo dependerá de las premisas o sea las condiciones de
las que se parte.
Por ejemplo, si el maestro dice que todos los alumnos que traigan la tarea tendrán un punto
extra en el examen. Si Juan me dice que llevó la tarea se puede concluir correctamente que
obtuvo un punto más. Este es un razonamiento correcto, sin embargo la veracidad de la
conclusión depende de la veracidad de lasdos premisas. Si por ejemplo Juan me dijo
mentiras y no entregó la tarea, ya no podemos estar seguros de que la conclusión es verdad.
Lo mismo sucede si el maestro no cumple su promesa y cambia de opinión acerca de subir
un punto, o si el maestro no ha estudiado lógica.
Resumiendo: Si las condiciones dadas (premisas) son verdaderas, la lógica nos enseña
métodos de razonamiento o inferenciacorrectos para saber en qué casos la conclusión es
también verdadera.

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La Lógica es importante para los estudiantes de computación primeramente porque
proporciona una forma de saber si un desarrollo es correcto, tanto en matemáticas como en
otras materias de ciencias; pero también es importante porque nos presenta el lenguaje de
expresiones booleanas que utilizamos en los...