matematica e historia

Unidad Didáctica
“Razones trigonométricas”
Objetivos.
Al finalizar la unidad didáctica, se espera que el alumno:
Dibuje triángulos conociendo sus tres elementos.
Utilice la calculadora científica correctamente.
Interprete los enunciados de los problemas.
maneja con soltura las funciones trigonométricas básicas (seno, coseno y tangente), sabe representarlas y conoce su naturalezaperiódica;
comprenda y aplique las propiedades referidas al argumento (razones trigonométricas de los distintos cuadrantes, razones del complementario y suplementario, razones de la suma de ángulos, de la resta, del ángulo doble, del ángulo mitad), así como los teoremas trigonométricos fundamentales;
distinga los conceptos de función inversa y función recíproca, y conozca las inversas y recíprocas de lasfunciones trigonométricas básicas;
relacione todas las funciones trigonométricas conceptual y operativamente;
resuelva problemas trigonométricos básicos;
conozca la aplicación de la Trigonometría a situaciones reales (cuestiones topográficas y cuestiones físicas).
Valore los resultados obtenidos.
Contenidos conceptuales
 Introducción. Teoremas previos: Teorema de Pitágoras, Teorema deEuclides y Teorema de Thales.
 Razones trigonométricas. Definición y relaciones.
 Cálculo trigonométrico. Razones trigonométricas de los ángulos 0º, 30º, 45º, 60º y asociados.
 Teoremas trigonométricos fundamentales. Teorema fundamental de la Trigonometría.
 Relaciones entre las razones de los diferentes cuadrantes. Reducción de las razones trigonométricas al primer cuadrante.
Razones trigonométricas de argumentos relacionados. Razones trigonométricas de los ángulos complementario y suplementario. Razones de la suma y resta de ángulos. Razones del ángulo doble y el ángulo mitad.
 Funciones trigonométricas directas. Función seno, función coseno y función tangente. Definiciones, representaciones y propiedades.
 Funciones trigonométricas inversas. Función cosecante,función secante y función cotangente. Definiciones, representaciones y propiedades.
 Aplicaciones. Aplicaciones a la Topografía. Aplicaciones a la Física.
Contenidos procedimentales
Utilización de los instrumentos habituales de dibujo para construir triángulos en el papel y en el pizarrón.
Realización de dibujos a escala.
Estimación de medidas de longitudes y ángulos.
Búsqueda de demostracionesalternativas del Teorema de Pitágoras.
Utilización de las razones trigonométricas para la medida indirecta de longitudes y ángulos.
Resolución de triángulos rectángulos mediante procedimientos alternativos.
Aplicación de los teoremas del seno y del coseno en la resolución de triángulos oblicuángulos.
Utilización de técnicas aprendidas en la resolución de problemas geométricos.
Contenidosactitudinales
Interés y gusto por comprender, demostrar y aplicar os teoremas de Pitágoras, de seno y del coseno a la resolución de triángulos.
Curiosidad por conocer las aplicaciones de la trigonometría.
Observación de la validez de las técnicas aprendidas para la resolución de importantes problemas prácticos.
Interés por analizar y resolver problemas.
Perseverancia en la resolución deproblemas.
Confianza en la capacidad de desarrollar recursos para resolver cualquier problema.
Capacidad para elegir las unidades y los aparatos adecuados para efectuar las mediciones en la toma de datos.
Cuidado y respeto por los elementos de medida.
Valoración de la utilidad de las representaciones graficas.
Curiosidad por la validez de los resultados obtenidos e interés por el análisis comparativo,respetando las concusiones de los compañeros y compañeras.
Capacidad de compartir los conocimientos y técnicas adquiridos con los compañeros que tengan más limitaciones.

Metodología.
Material, actividades y organización.
El material requerido por el alumno:
papel y bolígrafo, para anotar las explicaciones;
calculadora y papel milimetrado, para hacer las representaciones gráficas de...