MATEMATICA V
Páginas: 7 (1686 palabras)
Publicado: 8 de agosto de 2015
Los usos que hoy en día tiene la trigonometría siguen siendo del orden de las disciplinas geométricas sobre el terreno. Los albañiles utilizan el método del compás de cordel para obtener ángulos rectos, sesgados y de diversas medidas estándar usando sólo un cordel y un palito. Se utiliza mucho en agrimensura, cartografía y estudios de ese tipo. Mediralturas de cerros, medir la longitud de una isla costa afuera sin necesidad de cruzar el agua y medirla personalmente lo cual sería complicado. Medir el diámetro de astros lejanos y sus distancias, sirve más que nada para eso, para aplicaciones en donde hay que medir cosas grandes, ya que medir un arco subtendido por un objeto grande es mucho más fácil que medir el objeto directamente (ejemplos;nubes altas, montañas, galaxias, etc.)
Skype: tutor9.ipf
Correo: tutor9@sucolegio.com
Tel: (7) 6832290 - 6832280
Se simboliza con letras griegas o con letras mayúsculas , , , A, B, C.
Ahora, si has reconocido un ángulo…debes haber visto triángulos, esa es la base de nuestro estudio… entonces aprendamos de ellos.
Los Triángulos: Son figuras geométricas formadas por tres lados, que sepueden clasificar según la medida de sus lados o según la medida de sus ángulos.
Si despejamos cada uno de los lados tendremos una fórmula para hallar la hipotenusa y cada uno de los catetos.
Ya llevamos un poco de teoría…pasemos a lo más interesante. ¿Qué tal unos ejercicios resueltos?...
1. Hallar la hipotenusa del siguiente triángulo.
2. Hallar el cateto a para elsiguiente triángulo.
3. Calcular el cateto b para este triángulo.
5. Dos barcos equidistantes uno del otro; una en el vértice A y el otro en el vértice B a qué distancia se encuentran?
6. Según la figura hallar la altura del árbol
Para pasar a la práctica pueden ir al final de la guía y resolver las actividades.
Ya trabajamos sobre los lados del triángulo, ahora pasaremos a estudiar losángulos…para esto veamos las funciones trigonométricas.
Las funciones trigonométricas sirven en triángulos rectángulos para relacionar sus lados con sus ángulos.
Y como toda función sirve para modelar situaciones reales. Son buenos modelos para los fenómenos físicos que describen ondas tales como el sonido, el movimiento armónico simple, etc.
¿Cuáles son?
Son 6:
Seno, Coseno, Tangente, Cotangente,Secante, Cosecante.
¿Qué es el Seno de un ángulo?
Es un valor constante que resulta de dividir dos lados del triángulo rectángulo, Si hallamos la razón entre ordenada y radio vector (cateto opuesto dividido hipotenusa) obtendremos el Seno del ángulo agudo del triángulo rectángulo al cual pertenecen esos lados.
Por lo tanto el Seno es una razón.
Del mismo modo: Coseno, Tangente, Cotangente,Secante, Cosecante. Son razones.
Es decir si divides dos lados de un triángulo rectángulo siempre obtendrás el Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante de uno de sus ángulos agudos.
El Seno, es una función porque a cada ángulo le corresponde un Seno diferente.
DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Para todo triángulo rectangular tenemos que:
Gráficas de las funcionestrigonométricas.
Pasemos a la práctica para entender un poco más…
Ejemplos. Hallar, utilizando las funciones trigonométricas, los lados de los siguientes triángulos rectángulos:
En este caso el ángulo es un ÁNGULO DE ELEVACIÓN, porque se está mirando hacia arriba. Entonces:
4 = Cateto opuesto
3 = Cateto adyacente
5 = Hipotenusa
Cuando el ÁNGULO está en la parte de arriba deltriángulo es un ÁNGULO DE DEPRESIÓN (porque se está mirando hacia abajo).
Para hallar y: utilizamos una función trigonométrica que relacione ángulo, cateto opuesto e hipotenusa.
Sen 30º = y = 12 sen 30º = 12 = 6 cm
Desde un globo a 2000 m de altura sobre la superficie del mar se observa una fuente luminosa con un ángulo de depresión de 10°. Determinar la distancia desde el punto en la superficie...
Los usos que hoy en día tiene la trigonometría siguen siendo del orden de las disciplinas geométricas sobre el terreno. Los albañiles utilizan el método del compás de cordel para obtener ángulos rectos, sesgados y de diversas medidas estándar usando sólo un cordel y un palito. Se utiliza mucho en agrimensura, cartografía y estudios de ese tipo. Mediralturas de cerros, medir la longitud de una isla costa afuera sin necesidad de cruzar el agua y medirla personalmente lo cual sería complicado. Medir el diámetro de astros lejanos y sus distancias, sirve más que nada para eso, para aplicaciones en donde hay que medir cosas grandes, ya que medir un arco subtendido por un objeto grande es mucho más fácil que medir el objeto directamente (ejemplos;nubes altas, montañas, galaxias, etc.)
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Se simboliza con letras griegas o con letras mayúsculas , , , A, B, C.
Ahora, si has reconocido un ángulo…debes haber visto triángulos, esa es la base de nuestro estudio… entonces aprendamos de ellos.
Los Triángulos: Son figuras geométricas formadas por tres lados, que sepueden clasificar según la medida de sus lados o según la medida de sus ángulos.
Si despejamos cada uno de los lados tendremos una fórmula para hallar la hipotenusa y cada uno de los catetos.
Ya llevamos un poco de teoría…pasemos a lo más interesante. ¿Qué tal unos ejercicios resueltos?...
1. Hallar la hipotenusa del siguiente triángulo.
2. Hallar el cateto a para elsiguiente triángulo.
3. Calcular el cateto b para este triángulo.
5. Dos barcos equidistantes uno del otro; una en el vértice A y el otro en el vértice B a qué distancia se encuentran?
6. Según la figura hallar la altura del árbol
Para pasar a la práctica pueden ir al final de la guía y resolver las actividades.
Ya trabajamos sobre los lados del triángulo, ahora pasaremos a estudiar losángulos…para esto veamos las funciones trigonométricas.
Las funciones trigonométricas sirven en triángulos rectángulos para relacionar sus lados con sus ángulos.
Y como toda función sirve para modelar situaciones reales. Son buenos modelos para los fenómenos físicos que describen ondas tales como el sonido, el movimiento armónico simple, etc.
¿Cuáles son?
Son 6:
Seno, Coseno, Tangente, Cotangente,Secante, Cosecante.
¿Qué es el Seno de un ángulo?
Es un valor constante que resulta de dividir dos lados del triángulo rectángulo, Si hallamos la razón entre ordenada y radio vector (cateto opuesto dividido hipotenusa) obtendremos el Seno del ángulo agudo del triángulo rectángulo al cual pertenecen esos lados.
Por lo tanto el Seno es una razón.
Del mismo modo: Coseno, Tangente, Cotangente,Secante, Cosecante. Son razones.
Es decir si divides dos lados de un triángulo rectángulo siempre obtendrás el Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante de uno de sus ángulos agudos.
El Seno, es una función porque a cada ángulo le corresponde un Seno diferente.
DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Para todo triángulo rectangular tenemos que:
Gráficas de las funcionestrigonométricas.
Pasemos a la práctica para entender un poco más…
Ejemplos. Hallar, utilizando las funciones trigonométricas, los lados de los siguientes triángulos rectángulos:
En este caso el ángulo es un ÁNGULO DE ELEVACIÓN, porque se está mirando hacia arriba. Entonces:
4 = Cateto opuesto
3 = Cateto adyacente
5 = Hipotenusa
Cuando el ÁNGULO está en la parte de arriba deltriángulo es un ÁNGULO DE DEPRESIÓN (porque se está mirando hacia abajo).
Para hallar y: utilizamos una función trigonométrica que relacione ángulo, cateto opuesto e hipotenusa.
Sen 30º = y = 12 sen 30º = 12 = 6 cm
Desde un globo a 2000 m de altura sobre la superficie del mar se observa una fuente luminosa con un ángulo de depresión de 10°. Determinar la distancia desde el punto en la superficie...
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