Matematicas 1

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7.1 Matemáticas I
7.1.1 función
La función es el caso particular de las relaciones en las que a todo elemento de un conjunto A le corresponde exactamente un solo elemento del conjunto B.

Ejemplo de función.
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
F 6
G 7
8
Ejemplo de no función.
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
F 6
G 7
8


Las funciones algebraicas son:
Raíz γ=√xDiferencial y=3x y=6x
Racional y=2x+z/x-1
Polinomio y=2x+3x-10
Lineal y=x

Función polinominal
x Y=x²+2x-5
-2 Y=(-2)²+2(-2)-5=-5
-1 Y=(-1)²+2(-1)-5=-6
0 Y=(0)²+2(0)-5=-5
1 Y=(1)²+2(1)-5=-2
2 Y=(2)²+2(2)-5=3

La ecuación es la afirmación de dos expresiones son iguales.
3x=5(5/3)=5
X=5/3 5 Ξ5

Inecuación es la comparación de dos cantidades.
< Menor que. 3x+2≤x+6
>Mayor que. 3x-x≤6-2
≤ Menos o igual que. 2x≤4
≥ Mayor o igual que. x≤4/2x≤2

7.1.2 Algebra Clásica

Expresión algebraica. Ejemplo.

La suma de dos números iguales a 100.
x+y=100 a+b=100

El doble de un número es igual a B .
2a =B
El área es igual a lado por lado.
L x L=área
La suma de tres números consecutivos.
z+(z+1)+(z+2)
La suma de polinomios:(x+2y-10)+(x-y-5)=2x+y-15
Resta de polinomios.
(x+2y-10)-(x-y-5)=3y-5
Multiplicación de polinomios.
(x+2y-10)(x-y-5)
x²-xy-5x+2xy-2y²-10y-10x+10y+50
x²+xy-15-2y²+50
x²-15x+xy-2y²+50
Monomio por monomio.
2x(-5xy²)=-10x²y²
División de polinomio.
10x²y+5x-10/2x=10x²y/2x+5x/2x+10/2x
5xy+5/2-5/x o 5xy+2.5-5x-1
Los productos notables son ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede serescrito por simples inspecciones, es decir, sin verificar la multiplicación.
“El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la 1era cantidad mas el duplo de la 1era cantidad por la 2da mas el cuadrado de la 2da cantidad.”
(a+b)²=a²+2ab+b²
“El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la 1era cantidad por la 2da mas el cuadrado de la 2da cantidad.”(a+b)=a²+2ab+b²
“El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la 1era cantidad mas el trío del cuadrado de la 1era por la 2da mas el triplo de la 1era por el cuadrado de la 2da mas el cubo de la 2da.”
(a+1)=(a)+3(a)²(1)+3(a)(1)²+(1)=a+3a²+3ª+1
“El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la 1era cantidad menos el triplo del cuadrado de la 1era por la 2da mas eltriplo de la 1era por el cuadrado de la 2da menos el cubo de la 2da cantidad.”
(a-1)=(a)-3(a)²(1)+3(a)(1)²-(1)=a-3a²+3ª-1
La suma de tres números consecutivos.
Z+(z+1)+(z+2)
La suma de polinomios:
(x+2y-10)+(x-y-5)=2x+y-15
Resta de polinomios:
(x+2y-10)-(x-y-5)=3y-5
Multiplicación de polinomios:
(x+2y-10)(x-y-5)
x²-xy-5x+2xy-2y²-10y-10x+10y+50
x²+xy-15x-2y²+50
x²-15x+xy-2y²+50Monomio por monomio:
2x(-5xy²)=-10x²y²
División de polinomio: (a-ⁿ=1/aⁿ)
10x²y+5x-10/2x=10x²y/2x+5x/2x+10/2x
5xy+5/2-5/x o 5xy+2.5-5x-
5 Baldor Aurelio, Algebra Baldor, Mexico1997, p.150
Producto de la suma (de dos cantidades) por la diferencia de dos cantidades, es igual al cuadrado de minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.
(a+x)(a-x)=a²-x²
Factorización esdescomponer en factores una exprecion algebraica.
10b-30ab²=(10b)(1-3ab)
10b/10b=130ab²/10b=3ab
“Se extrae la raíz cuadrada en 1er y 3er termino del trinomio y se separan estas raíces por el signo del 2do termino. El binomio así formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por si mismo o se eleva al cuadrado”
〖√a〗^2←α^2-10a+25→√25
a 5
(2a)(5)=10aSe extrae la raíz cuadrada al 1er termino se coloca en el 1er paréntesis el signo del 2do termino por el 2do termino por el 3ero y se coloca en el 2do paréntesis, se observa que tienen signos iguales y hay que buscar una pareja de números que multiplicado den el 3ro y sumado den el 2do.
X+5x+6=(x+3)(x+2)
“El sistema de ecuaciones es la reunión de dos o mas ecuaciones con dos o mas...
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