Matematicas_CCSS_FE_septiembre_2010

UNIVERSIDADES
PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS
OFICIALES DE GRADO
Curso 2009.2010
MATERIA:

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 11

INSTRUCCIONES

Y CRITERJOS

GENERALES DE CALIFICACIÓN

INSTRUCCIONES:
El alumno deberá elegir una de las dos opciones A o B que figuran en el presente
examen y contestar razonadamente
a los cuatroejercicios de que consta dicha opción. Para la realización de
esta prueba puede utilizarse calculadora científica, siempre que no disponga de capacidad de representación
gráfica o de cálculo simbólico.
CALIFICACIÓN:
La puntuación máxima de cada ejercicio se indica en el encabezamiento del mismo.
TIEMPO: Una hora

treinta minutos

OPCIÓN A
Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Un grupo inversor disponede un máximo de 9 millones de euros para invertir en dos tipos de
fondos de inversión, A y B. El fondo de inversión del tipo A tiene una rentabilidad del 4% anual
y una limitación legal de 5 millones de euros de inversión máxima. El fondo de inversión del
tipo B tiene una rentabilidad del 3% anual, deben invertirse al menos 2 millones de euros y
no
hay límite superior de inversión. El grupoinversor desea invertir en el fondo del tipo B, como
máximo, el doble de lo invertido en el fondo del tipo A. ¿Qué cantidad debe invertir el grupo en
cada tipo de fondo para obtener el máximo beneficio anual? Calcúlese dicbo beneficio máximo.
Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Se considera la función real de variable real definida por:
f(x)

= x3

-3x2+4.

a) Determínese la ecuación de la rectatangente a la gráfica de f en su punto de inflexión.
b) Determínense los extremos relativos de f y esbócese su gráfica.
c) Calcúlese el área del recinto plano acotado limitado por la gráfica de f y
la recta de ecuación
y=x+l.
Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos)
En una residencia universitaria viven 183 estudiantes, de los cuales 130 utilizan la biblioteca.
De estos últimos! 70 estudianteshacen uso de la lavandería, mientras que sólo 20 de los que no
usan la biblioteca utilizan la lavandería. Se elige un estudiante de la residencia al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que utilice la lavandería?
b) Si el estudiante elegido no utiliza la lavandería, ¿cuál es la probabilidad de que utilice la
biblioteca?
Ejercicio
4. (Puntuación
máxima: 2 puntos)
Para medir el coeficiente deinteligencia J.l de un individuo, se realizan tests cuya calificación X
se supone que es una variable aleatoria con distribución
normal de media igual a J1 y desviación
típica igual a 15. Un cierto individuo realiza 9 tests con independencia.
a) Si la calificación media de dicbos tests es igual a 108, determínese
un intervalo de confianza
al 95% para su coeficiente de inteligencia 11.
b) Si el individuoque ba realizado los 9 tests tiene un coeficiente
es la probabilidad

de que obtenga

una calificación

--

media muestral

de inteligencia
mayor

11
110, ¿cuál
que 120? =

OPCIÓN

B

Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Se consideran las matrices:
A=

(

a- 2
2
2
a
2a
2(a+1)

-1
2
a+1

X

;

)

X=

y

(z)

;

0=

(

O
O .
O)

a) Calcúlense los valores de a para los cuales no existe lamatriz inversa A-l.
b) Para a -1, calcúlese la matriz inversa A-I
=
e) Para a O, calcúlense todas las soluciones del sistema lineal AX
=
= O.
Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Se considera la función real de variable real definida por:
f(x)

=

x2 + 1
ax+b
{ x - 5

si
si
si

x 0:'Óx:'Ó3
x>3

a) Calcúlense a y b para que la función f sea continua en todos los puntos.
b) ¿Existen valores dea y b para los cuales f es derivable en x 3? Razónese la respuesta.
=
{2
e) Para a 4, b -1, calcúlese la integral definida
f(x)dx.
=
=
LI
Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos)
Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio, tales que P(A)
= 0,6. Calcúlese P(A n B)
en cada uno de los siguientes casos:
y
a) A B son mutuamente excluyentes.
b) A e B.
e) B e A y P(B)
= 0,3.
d) P(A n B)
O,1....

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