Matematicas Discretas

Definición:
Un conjunto es un grupo o colección de objetos, a los que se conoce como elementos o miembros del mismo. Por ejemplo, la colección de todas las sillas de madera, la colección de todos los pájaros negros de una pata, o la colección de los números reales comprendidos entre cero y uno, son, cada uno, un conjunto. Bien definido, significa simplemente que es posible decidir si un objetodado pertenece o no a la colección. Casi todos los objetos matemáticos, antes que todo, son conjuntos, independientemente de otras propiedades adicionales que puedan poseer. Así, la teoría de los conjuntos es, en cierto sentido, el cimiento sobre el que se construyen prácticamente todas las matemáticas. A pesar de esto, dicha teoría es fácil de aprender y usar.
Diagramas De VENN
Los diagramas deVenn que dé deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para encontrar relaciones entre conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas.
La manera de representar el conjunto Universal es un rectángulo, ó bien la hoja de papel con que se trabaje.
Un ejemplo de la representación del conjunto universal se muestra como:

Los conjuntos se representan por medio de dibujos dentrodel rectángulo, los aspectos de interés se resaltan sombreando las áreas respectivas. En el caso de este curso las indicaremos por medio de un color azul por ejemplo:












Tipos de conjuntos:
CONJUNTO FINITO: En este conjunto los elementos o miembros que los conforman pueden ser enumerados o contados. Por ejemplo, el agrupamiento de todas las letras delabecedario confirmaría un conjunto de esta clase.
CONJUNTO INFINITO: En estos conjuntos, los miembros que lo conforman no pueden ser enumerados ni contados. Un ejemplo de conjuntos infinitos seria todos los granos de arena del planeta.
CONJUNTO UNITARIO: Estos conjuntos están conformados por un solo miembro o elemento, por ejemplo, la letra A.
CONJUNTO VACÍO: Estos conjuntos carecen de elementos obien, estos son inexistentes, por ejemplo un unicornio, es el caso del elemento inexistente.
CONJUNTO REFERENCIAL: A este conjunto también se le conoce como universal y se caracterizan por estar conformados por los miembros de todos los elementos que forma parda de la caracterización. Por ejemplo: el conjunto A este compuesto de 1, 3, 5, 7 y el B por el 2, 4, 6. Mientras que el conjunto universal esel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
CONJUNTOS DISYUNTIVOS: Estos conjuntos no poseen ningún elemento o miembro que coincida. Esto también se le puede expresar diciendo que la intersección entre los conjuntos disyuntivos es el conjunto vacío. Por ejemplo el grupo a contiene los elementos a, b, c, b mientras que el B e, f, g, h. Los conjuntos A y B no tienen elemento en común.
CONJUNTOS EQUIVALENTES: Sonaquellos conjuntos que poseen el mismo número cardinal lo que significa que contienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo el conjunto A es 1, 2, 3, 4 y el B a, b, c, d por tanto A y B son equivalentes.
CONJUNTOS IGUALES: Esto se da cuando dos o más conjuntos contienen iguales elementos. Por ejemplo A es 2, 4, 6, 8 y el B es 8,6, 4, 1. Ambos conjuntos son iguales por que poseen los mismoselementos, sin importar su orden.
CONJUNTOS CONGRUENTES: Aquí pertenecen aquellos conjuntos numéricos cuyos respectivos miembros se corresponden uno a uno de modo que la distancia entre ellos se conserve, por ejemplo: el conjunto A es: 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 7, 9, 11, 13, 15. De esta manera, 10 y 15, 8 y 13, 6 y 11, 4 y 9, 2 y 7 mantienen entre si una distancia de 5.
CONJUNTOS NOCONGRUENTES: En estos conjuntos, en cambio, no se establece correspondencia alguna entre sus miembros, por lo que la distancia entre los elementos es inconstante. Por ejemplo, el conjunto a es de 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 4, 5, 6, 7, 8.
CONJUNTOS HOMOGÉNEOS: En estos conjuntos los elementos o miembros que los componen responden al mismo género o tipo. Por ejemplo el conjunto A que contienen los...