Matematicas Hiperbole Y Elipse








SOLO VENCIENDOTE VENCERAS

COLEGIO MILITAR “ELOY ALFARO”
(B.G.U)

MATEMÁTICAS


Nombres: Aguas Israel
León Edgar
Galarza Tomas

Curso: 3ro de Bachillerato “B”




QUITO – 2015ECUACIÓN GENERAL DE LA ELIPSE
Ecuación de la elipse vertical con centro fuera del origen.
Si el centro de la elipse se encuentra fuera del origen del plano y su eje focal es paralelo al eje x, seobtiene la siguiente ecuación:

(x - h)2 /a2 + (y - k)2/b2 = 1 



Los elementos de la elipse son:
1.- Centro: (h,k)
2.- Vértices: V(h+a,k), V'(h-a,k)
3.- Focos: F(h+c,k), F'(h-c,k)
4.- Vértices del ejemenor: B(h,k+b) B'(h,k-b)
5.- Excentricidad: c/a
LR: 2b2/a
ECUACIÓN ESTÁNDAR DE LA ELIPSE
Desarrollando esta ecuación, se obtiene:
b2x2 - 2b2x0 x + b2x02 + a2y2 - 2a2 y0y + a2y02 - a2b2 = 0,
Que sepuede poner en la forma:  
Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0, donde A y B son del mismo signo.
La ecuación de una elipse centrada en el origen y con focos en F(c, 0) y F'' (-c, 0)



Excentricidad:Ecuación reducida de la elipse:

Elipse con los focos en el eje OY:

Elipse con eje paralelo a OX y sin centro en el origen:


Elipse con eje paralelo a OY y sin centro en el origen:


Ejemplos:

1.- Unaelipse posee centro en el origen, su eje focal coincide con el eje X, un extremo del eje menor es B=(0,3) y la medida del eje mayor es 10. ¿Cuál es su gráfica?2.- La longitud del lado recto de una elipse es 4, su centro es el punto (-1,1), su eje focal es paralelo al eje X y b=2. ¿Cuáles son los vértices de la elipse?







3.- Cuál es la longituddel eje mayor de una elipse si su ecuación general es 2x2+y2+2x-3y-2=0












ECUACIÓN DE LA HIPERBOLE
Se llama ecuación reducida a la ecuación de la hipérbola cuyos ejes coinciden con los ejescoordenadas, y, por tanto, el centro de hipérbola con el origen de coordenadas.






Si el eje real está en el eje de abscisas las coordenadas de los focos son:
F'(−c,0) y F(c,0)
Cualquier punto...