Matematicas Iii
Páginas: 9 (2019 palabras)
Publicado: 2 de agosto de 2011
EJERCICIOS DE LA SECCION 11.2
En los ejercicios 1 a 4, representar los puntos en el mismo sistema de coordenadas tridimensional.
1.- a) (2,1,3)
b) (-1,2,1)
2.- a) (3,-2,5)
b) (32,4,-2)
3.- a) (5,-2,2)
b) (5,-2,-2)
4.- a) (0,4,-5)
b) (4,0,5)
En los ejercicios 5 y 6, aproximar las coordenadas de los puntos.
5.- A= (2,4,2)B= (-1,-2,4)
6.- A= (2,-3,1)
B= (-4,1,6)
En los ejercicios 25 al 28, hallar la distancia entre los puntos.
25.- 0,0,0 (5,2,6)
d=x2-x12+y2-y12+z2-z12=5-02+2-02+6-02
d=52+22+62=25+4+36=65=8.06
26.- -2,3,2 (2,-5,-2)
d=x2-x12+y2-y12+z2-z12=2+22+-5-32+-2-22
d=42+-82+-42=16+64+16=96=9.79
27.- 1,-2,4 (6,-2,-2)d=x2-x12+y2-y12+z2-z12=6-12+-2+22+-2-42
d=52+02+-62=25+36=61=7.81
28.- 2,2,3 (4,-5,6)
d=x2-x12+y2-y12+z2-z12=4-22+-5-22+6-32
d=22+-72+32=4+49+9=62=7.87
En los ejercicios 29 al 32, hallar las longitudes de los lados del triangulo con los vértices que se indican, y determinar si el triangulo es un triangulo rectángulo, un triangulo isósceles, o ninguno de estos.
29.- 0,0,0 2,2,1 (2,-4,4)
30.-5,3,4 7,1,3 (3,5,3)
31.- 1,-3,-2 5,-1,2 (-1,1,2)
32.- 5,0,0 0,2,0 (0,0,-3)
En los ejercicios 35 y 36, hallar las coordenadas del punto medio del segmento de recta que une los puntos.
35.- 5,-9,7 -2,3,3
x1+x22, y1+y22, z1+z22=5-22,-9+32,7+32=32,-3,5
36.- 4,0,-6 8,8,20
x1+x22, y1+y22, z1+z22=4+82,0+82,-6+202=6,4,7
En los ejercicios 37 y 38,hallar la ecuación estándar de la esfera.
37.- Centro: 0,2,5
Radio: 2
x-x02+y-y02+z-z02=r2
x-02+y-22+z-52=22
38.- Centro: 4,-1,1
Radio: 5
x-x02+y-y02+z-z02=r2
x-42+y+12+z-12=52
En los ejercicios 53 al 56, hallar las componentes y la magnitud del vector U, dados los puntos inicial y final.
53.- P3,2,0 Q4,1,6
U=<v1, v2,v3>U=<Q1-P1, Q2-P2,Q3-P3>
U=<4-3,1-2,6-0>
U=<1,-1,6>
║U║=v12+ v22+v32
║U║=12+ (-1)2+62
║U║=1+1+36=38=6.16
54.- P4,-5,2 Q-1,7,-3
U=<v1, v2,v3>
U=<Q1-P1, Q2-P2,Q3-P3>
U=<-1-4,7+5,-3-2>
U=<-5,12,-5>
║U║=v12+ v22+v32
║U║=(-5)2+ (12)2+(-5)2
║U║=25+144+25=194=13.92
55.- P-4,3,1 Q-5,3,0
U=<v1, v2,v3>U=<Q1-P1, Q2-P2,Q3-P3>
U=<-5+4,3-3,0+1>
U=<-1,0,-1>
║U║=v12+ v22+v32
║U║=(-1)2+ (0)2+(1)2
║U║=1+1=2=1.41
56.- P1,-2,4 Q2,4,-2
U=<v1, v2,v3>
U=<Q1-P1, Q2-P2,Q3-P3>
U=<2-1,4+2,-2-4>
U=<1,6,-6>
║U║=v12+ v22+v32
║U║=(1)2+ (6)2+(-6)2
║U║=1+36+36=73=8.54
En los ejercicios 57 y 58, se dan los puntos inicial y final de unvector V. Encontrar lo siguiente:
a) Dibujar el segmento de recta dirigido.
b) Hallar los componentes del vector.
57.- P-1,2,3
Q(3,3,4)
58.- P2,-1,-2
Q(-4,3,7)
En los ejercicios 59 y 60, se dan el vector V y su punto inicial. Encontrar el punto final.
59.- v= <3,-5,6>
P0,6,2
V1=Q1-P1
3=Q1-0
3=Q1
V2=Q2-P2-5=Q2-6
-5+6=Q2
1=Q2
V3=Q3-P3
6=Q3-2
6+2=Q3
8=Q3
Punto final: (3,1,8)
60.- v= <1,-23,12>
P(0,2,52)
V1=Q1-P1
1=Q1-0
1=Q1
V2=Q2-P2
-23=Q2-2
-23+2=Q2
43=Q2
V3=Q3-P3
12=Q3-52
12+52=Q3
3=Q3
Punto final:(1,43,3)
En los ejercicios 61 y 62, hallar cada uno de los múltiplos escalares de V.
61.- v= <1,2,2>a) 2v= 2<1,2,2> = <2,4,4>
b) –v=-1<1,2,2> = <-1,-2,-2>
c) 32v= 32<1,2,2> = <72,3,3>
d) 0v=0
62.- v= <2,-2,1>
a) –v= -1<2,-2,1> = <-2,2,-1>
b) 2v= 2<2,-2,1> = <4,-4,2>
c) 12v= 12<2,-2,1> =<1,-1,12>
d) 52v= 52<2,-2,1> = <5,-5,52>
En...
En los ejercicios 1 a 4, representar los puntos en el mismo sistema de coordenadas tridimensional.
1.- a) (2,1,3)
b) (-1,2,1)
2.- a) (3,-2,5)
b) (32,4,-2)
3.- a) (5,-2,2)
b) (5,-2,-2)
4.- a) (0,4,-5)
b) (4,0,5)
En los ejercicios 5 y 6, aproximar las coordenadas de los puntos.
5.- A= (2,4,2)B= (-1,-2,4)
6.- A= (2,-3,1)
B= (-4,1,6)
En los ejercicios 25 al 28, hallar la distancia entre los puntos.
25.- 0,0,0 (5,2,6)
d=x2-x12+y2-y12+z2-z12=5-02+2-02+6-02
d=52+22+62=25+4+36=65=8.06
26.- -2,3,2 (2,-5,-2)
d=x2-x12+y2-y12+z2-z12=2+22+-5-32+-2-22
d=42+-82+-42=16+64+16=96=9.79
27.- 1,-2,4 (6,-2,-2)d=x2-x12+y2-y12+z2-z12=6-12+-2+22+-2-42
d=52+02+-62=25+36=61=7.81
28.- 2,2,3 (4,-5,6)
d=x2-x12+y2-y12+z2-z12=4-22+-5-22+6-32
d=22+-72+32=4+49+9=62=7.87
En los ejercicios 29 al 32, hallar las longitudes de los lados del triangulo con los vértices que se indican, y determinar si el triangulo es un triangulo rectángulo, un triangulo isósceles, o ninguno de estos.
29.- 0,0,0 2,2,1 (2,-4,4)
30.-5,3,4 7,1,3 (3,5,3)
31.- 1,-3,-2 5,-1,2 (-1,1,2)
32.- 5,0,0 0,2,0 (0,0,-3)
En los ejercicios 35 y 36, hallar las coordenadas del punto medio del segmento de recta que une los puntos.
35.- 5,-9,7 -2,3,3
x1+x22, y1+y22, z1+z22=5-22,-9+32,7+32=32,-3,5
36.- 4,0,-6 8,8,20
x1+x22, y1+y22, z1+z22=4+82,0+82,-6+202=6,4,7
En los ejercicios 37 y 38,hallar la ecuación estándar de la esfera.
37.- Centro: 0,2,5
Radio: 2
x-x02+y-y02+z-z02=r2
x-02+y-22+z-52=22
38.- Centro: 4,-1,1
Radio: 5
x-x02+y-y02+z-z02=r2
x-42+y+12+z-12=52
En los ejercicios 53 al 56, hallar las componentes y la magnitud del vector U, dados los puntos inicial y final.
53.- P3,2,0 Q4,1,6
U=<v1, v2,v3>U=<Q1-P1, Q2-P2,Q3-P3>
U=<4-3,1-2,6-0>
U=<1,-1,6>
║U║=v12+ v22+v32
║U║=12+ (-1)2+62
║U║=1+1+36=38=6.16
54.- P4,-5,2 Q-1,7,-3
U=<v1, v2,v3>
U=<Q1-P1, Q2-P2,Q3-P3>
U=<-1-4,7+5,-3-2>
U=<-5,12,-5>
║U║=v12+ v22+v32
║U║=(-5)2+ (12)2+(-5)2
║U║=25+144+25=194=13.92
55.- P-4,3,1 Q-5,3,0
U=<v1, v2,v3>U=<Q1-P1, Q2-P2,Q3-P3>
U=<-5+4,3-3,0+1>
U=<-1,0,-1>
║U║=v12+ v22+v32
║U║=(-1)2+ (0)2+(1)2
║U║=1+1=2=1.41
56.- P1,-2,4 Q2,4,-2
U=<v1, v2,v3>
U=<Q1-P1, Q2-P2,Q3-P3>
U=<2-1,4+2,-2-4>
U=<1,6,-6>
║U║=v12+ v22+v32
║U║=(1)2+ (6)2+(-6)2
║U║=1+36+36=73=8.54
En los ejercicios 57 y 58, se dan los puntos inicial y final de unvector V. Encontrar lo siguiente:
a) Dibujar el segmento de recta dirigido.
b) Hallar los componentes del vector.
57.- P-1,2,3
Q(3,3,4)
58.- P2,-1,-2
Q(-4,3,7)
En los ejercicios 59 y 60, se dan el vector V y su punto inicial. Encontrar el punto final.
59.- v= <3,-5,6>
P0,6,2
V1=Q1-P1
3=Q1-0
3=Q1
V2=Q2-P2-5=Q2-6
-5+6=Q2
1=Q2
V3=Q3-P3
6=Q3-2
6+2=Q3
8=Q3
Punto final: (3,1,8)
60.- v= <1,-23,12>
P(0,2,52)
V1=Q1-P1
1=Q1-0
1=Q1
V2=Q2-P2
-23=Q2-2
-23+2=Q2
43=Q2
V3=Q3-P3
12=Q3-52
12+52=Q3
3=Q3
Punto final:(1,43,3)
En los ejercicios 61 y 62, hallar cada uno de los múltiplos escalares de V.
61.- v= <1,2,2>a) 2v= 2<1,2,2> = <2,4,4>
b) –v=-1<1,2,2> = <-1,-2,-2>
c) 32v= 32<1,2,2> = <72,3,3>
d) 0v=0
62.- v= <2,-2,1>
a) –v= -1<2,-2,1> = <-2,2,-1>
b) 2v= 2<2,-2,1> = <4,-4,2>
c) 12v= 12<2,-2,1> =<1,-1,12>
d) 52v= 52<2,-2,1> = <5,-5,52>
En...
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