Matematicas Selectividad

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID 
PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE)  Curso 2007­2008 

MODELO 

MATERIA: MATEMÁTICAS II 
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN El examen presenta dos opciones, A y B.  Se deberá elegir UNA Y SÓLO UNA de ellas y resolver los cuatro ejercicios de que consta. No se permite el uso de calculadoras con capacidad de representación gráfica.  PUNTUACIÓN: La calificación máxima de cada ejercicio se indica en el encabezamiento del mismo.  Tiempo: 90 minutos ______________________________________________________________________________________  OPCIÓN  A  1. (2 puntos). Se considera la función  f ( x  =  ) 

x  .  e x  a ) (1 punto). Hallar sus asíntotas y sus extremos locales.  b) (1 punto). Calcular los puntos de inflexión de  f(x) y dibujar la gráfica de f(x). 

2. (2 puntos). Calcular: 
æ 2 + n ö a) (1 punto)  lím ç ÷ n  ¥ è 1  n  ø ® +
1  5  - n 

b) (1 punto)  lím 
n  ¥ ® 

n 4 + 2  3  - 3 - n 4  - n  n  n + 5 3. (3 puntos).  Dado el sistema de ecuaciones lineales ì x +  y + mz  = m + 2  ï m  )  m  )  í2 x + (  + 1  y + (  + 1  z  = - m  ï(  + 2  x + 3 y + (  m + 1  z  = 3  + 4  2  )  m  î m  )  se pide: a)  (2 puntos). Discutirlo según los valores del parámetro real m.  b)  (1 punto). Resolverlo cuando tenga infinitas soluciones.  4. (3 puntos). Sean los puntos A(1, 0, 2) y B(1,1,– 4).  a) (1 punto). Determinar las coordenadas de los puntos P y Q que dividen el segmento AB en tres  partes iguales.  b) (1 punto). Si P es el punto del apartado anterior más próximo al punto A, determinar la ecuación del  plano p  que contiene a P y es perpendicular a la recta AB.  c)  (1 punto). Determinar la posición relativa del plano p y la recta  x - 3  y  z + 1  r: = = - 2  1  1 ______________________________________________________________________________________  OPCIÓN  B  ì2 x + z  = 0  1. (2 puntos). Hallar los puntos de la recta r  : í cuya distancia al plano  p  : 3  + 4 y  =...