matemática diseño

1) ¿Cuáles son los tres aspectos centrales que plantea el trabajo geométrico en el segundo ciclo?
2) ¿Qué sucede con las validaciones en el segundo ciclo?
3) ¿Cuál es el papel del dibujo y las construcciones?
4) ¿Cómo se organizan los contenidos en el segundo ciclo?
5) Analiza y resuelve los diferentes problemas que se presentan con respecto a área y perímetro.

1) El trabajo geométrico enel segundo ciclo permitirá a los alumnos/as profundizar en el estudio de las figuras y de los cuerpos geométricos. A través de problemas de construcción y de determinación de medidas – sin medir – y usando las propiedades estudiadas se favorecerá que los alumnos/as aprendan que los conocimientos son un medio para poder establecer afirmaciones sobre los objetos con los que tratan, sin necesidad deapelar a la construcción empírica.
El trabajo geométrico plantea tres aspectos centrales. En primer lugar, profundizar el estudio de figuras y cuerpos que ya han sido tratados, de alguna manera, en el Primer Ciclo (triángulos, cuadrados, rectángulos, cubos, prismas, etc.). en segundo lugar, proponer el estudio de figuras geométricas y cuerpos que no han sido tratados en Primer Ciclo(circunferencias, círculos, rombos, paralelogramos, pirámides, etc.). y por último, se propone avanzar en un modo de trabajo que permita distinguir un dibujo de la figura geométrica que representa, construir soluciones y argumentar a favor o en contra de afirmaciones, estrategias y procedimientos – poniendo en juego propiedades de las figuras y cuerpos -, anticipar resultados y construir soluciones sinnecesidad de comprobación empírica.


2) En el segundo ciclo resulta fundamental generar condiciones para que los alumnos/as comiencen a elaborar argumentos que validen sus afirmaciones apoyados en propiedades de las figuras. La validación empírica, será entonces insuficiente, por ejemplo no es posible demostrar que las sumas de los ángulos interiores del triángulo mide 180 grados por medir y sumarsus ángulos, ya que si se miden, no dará justo 180 grados. Será necesario elaborar otras formas de justificación.
Uno de los cambios más notables en la actividad de este ciclo respecto del anterior refiere a los modos de validación, es decir, de que manera los alumnos/as darán cuenta de la validez de resultados y procedimientos que han utilizado en la resolución de problemas. En el SegundoCiclo, se apunta a que la validación, aunque pueda incluir alguna componente empírica – por ejemplo la superposición de figuras -, involucre argumentos que pongan en juego propiedades de la figura y no únicamente del dibujo particular.

3) Muchos de los problemas se proponen involucrar el dictado, el copiado y la construcción de figuras. Sin embargo, estas representaciones gráficas será un mediopara el estudio de las propiedades de figuras y cuerpos, y no un fin en sí mismas. Por ejemplo: construir, si es posible, un triángulo con un ángulo de 60, otro de 100 y otro de 20 y otro triángulo con un ángulo de 80 y dos ángulos de 40. Para quien no conoce aún la propiedad de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, será necesario realizar las construcciones y enfrentarse a que untriángulo se puede construir y el otro no. Las construcciones son aquí un disparador para nuevas preguntas: “¿Habrá otros triángulos que no se puedan construir? ¿Con qué medidas se puede construir un triángulo y con cuáles no?”. El hecho de que un triángulo “no cierre” lleva a pensar que pueden existir otros, e impulsa a explorar la existencia de algún criterio generar para establecer condiciones en laque el dibujo de un triángulo se pueda llevar a cabo, esto es, a la propiedad de la suma de ángulos interiores. Las representaciones gráficas de las figuras se constituyen, “de la mano del docente”, en recursos para la exploración y la anticipación de relaciones.
4) Se prevé el inicio de esta profundización en 4to año a partir del estudio de la circunferencia y el círculo, considerados como...