resumen matematica dopazo diseño industrial

DERIVADA E INTEGRALES
Crecimiento y decrecimiento de funciones
La derivadsa de una función, teniendo en cuenta siempre el dominio de la misma, es un numero real que mide la pendiente de la recta tangente de la curva representada en dicha función.
La recta tangente en una recta que puede o no tener pendiente, y que toca a un punto de la curva justo cuando ésta se curva.
Funciones crecientesy decrecientes
Una función será creciente cuando todo punto que pertenezca a un intervalo determinado, reemplazado en la función original sea positivo, ademas en este caso la recta tangente a dicha curva también será positiva ya que su pendiente será positiva y ademas formara con el eje x un angulo menor a 90º y esa función será decreciente cuando cualquier punto del intervalo reemplazado en lafunción original me de como resultado un numero negativo, en este caso la rta tg será negativa porque su pendiente también lo será y formara con el eje x un angulo mayor a 90º.
En conclusión:
Si f'(x) > 0 para todo x∈(a, b), entonces f (x) es creciente en (a, b)
.Si f'(x) < 0 para todo x∈(a, b), entonces f (x) es decreciente en (a, b)
Concavidad de funciones
Para obtener la concavidad de lasfunciones es necesario realizar la derivada 2º de una función, es decir la f´´(x); una vez realizado esto debemos realizar la tabla de valores para poder verificar con exactitud la concavidad de la misma, para ello debemos tomar un numero que este dentro de cada intervalo y reemplazarlo en la función original, si dos intervalos consecutivos son positivos quiere decir que la concavidad es haciaarriba, pero si dos intervalos consecutivos resultan negativos quiere decir que la concavidad es hacia abajo. Siempre que un punto de la función se encuentre por ensima de la recta tg entonces será cóncava hacia arriba, y cuando este por debajo será cóncava hacia abajo.
Punto de inflexión
Los puntos de inflexión son puntos en donde la curva cambia su sentido y en ese punto la derivada segunda seráigual a cero ( f´´(x)=0 ).
Maximos y minimos
para hallar máximos y minimos se deben cumplir cuertas “reglas”, entonces siempre que f´ de una función x sea igual a cero f´(x)=0 y que la f´´ de esa misma función sea menor que cero f´´(x)o y entonces asi será un minimo.
Entonces para hallar máximos y minimos primero debe realizar la derivada primera de una función y hallar sus raíces, en base a esorealizo la derivada segunda y calculo en ella los signos que toman los ceros o raíces de la función, entonces si esas raíces son 0 tendremos un minimo.
Criterios para la determinación de extremos locales
Criterios de l primera derivada: una condición necesaria, pero no suficiente para extremos locales es que f´(x0)=0 ya que en ese punto la rta tg es horizontal, y si fuera >0 o 0, hay un mínimolocal en x0
.Si f''(x0) 0 o suceso x0
2. La probbilidad de que un suceso sea cierto es igual a 1, pudiéndolo asignar dentro de un espacio muetsral. P(E)=1
3. La probabilidad de un suceso como resultado de dos sucesos independientes es igual a la suma de la probabilidad de ambos. P(AUB)=P(A)+P(B)
Propiedades
1. La probabilidad es un nº real comprnedido entre 0 y 1.
2. si se dandos sucesos compatibles,la probabilidad de que ocurra AL MENOS uno de ellos es igual a la suma de la probabilidad de uno mas la probabilidad del otro menos la probabilidad de que ambos ocurran. P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AnB)
3. Cuando existen dos sucesos ocndicionados sabemos que la probabilidad de que ocurra un suceso “A” estará deficinda por la ocurrencia del suceso “B” lo que demuestra queuno condiciona al otro. P(AnB)=P(A).P(B).
Variable aleatoria, esperanza amtematica y distribuciones probabilísticas
Variable aleatoria: es una función que asocia a cada resultado de un espacio muetsral, un nº real.
Tenemos dos tipos de variables aleatorias (Va), por un lado la Va discreta que toma valores en un conjunto numerable y Va continua que tomas valores de un conjunto infinito no...