material complementario uned

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA
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VICERRECTORIA ACADEMICA
ESCUELA DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
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CATEDRA DE MATEMATICAS SUPERIORES

MATERIAL COMPLEMENTARIO
Matem´tica para Computaci´n I
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C´digo 3068
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Andr´s Avila Madrigal
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San Jos´, 2013
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PRESENTACION
Este documento representan una gu´ para los estudiantes del curso Matem´tica para
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Computaci´n Ide la carrera de Diplomado en Inform´tica de la Universidad Estatal a
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Distancia.
Los contenidos desarrollados en este material pertenen a dos t´picos muy importantes
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para la matem´tica discreta como lo son La Teor´ de Conjuntos y las Matrices.
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En la primera parte se desarrollan conceptos de la teor´ b´sica de conjuntos. Se
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presenta la idea primitiva de conjunto yconceptos como subconjunto, conjunto universo,
conjunto vac´ y complemento de un conjunto. Asimismo se definen las operaciones enıo
tre conjuntos (uni´n, intersecci´n, diferencia, diferencia sim´trica) para obtener nuevos
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conjuntos utilizando estas operaciones. Se estudian las representaciones gr´ficas de los
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conjuntos por medio de los diagramas de Venn. Por ultimo, se construye el ´lgebrade
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conjuntos y se formaliza por medio de demostraciones de propiedades e igualdades entre
conjuntos.
En la segunda parte se realiza una introducci´n a la teor´ de matrices. Se ilustran los
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diferentes tipos de matrices y otras definiciones as´ como las notaciones que se utilizar´n a
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lo largo del curso. Aprendemos tambi´n a obtener nuevas matrices utilizando el concepto
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dematriz transpuesta y las operaciones suma y multiplicaci´n matricial. Se estudia el
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conjunto de las matrices Booleanas y las operaciones booleanas (disyunci´n, conjunci´n
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y producto Booleano).
Debido a que este documento est´ destinado a estudiantes del sistema de educaci´n a
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distancia presenta una caracter´
ıstica que no tienen la mayor´ de textos de matem´tica y
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es lagran cantidad de ejemplos que se presentan en cada uno de los temas desarrollados,
especialmente en la secci´n de demostraciones de propiedades e igualdades entre conjuno
tos. Ojal´ esta decisi´n contribuya a una mejor comprensi´n de los temas propuestos.
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Al final de cada uno de los dos temas principales se le presenta una lista de ejercicios
con el objetivo de que usted ejercite losconocimientos adquiridos con la lectura. Las soluciones a todos los ejercicios las puede encontrar al final del documento. La intenci´n con
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estas soluciones es que usted eval´e los conocimientos que adquiere y los procedimientos
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que realiza. Por favor no caiga en el enga˜ o de leer las soluciones sin antes
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haber intentado resolver los ejercicios en varias ocasiones. La idea es que pormedio de los ejercicios usted aplique lo que ha aprendido.
Las definiciones en matem´ticas son important´
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ısimas. Muchos ejercicios pueden resolverse utilizando solo definiciones de conceptos matem´ticos. Con respecto a esta situaci´n,
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en algunos ejercicios propuestos del tema de matrices primero se presenta una definici´n
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y a partir de esta definici´n y lo aprendido en este documentose deben resolver los ejero
cicios.
El autor espera que estas notas constituyan una herramienta que contribuya a sentar
buenas bases matem´ticas en los estudiantes de la carrea de Diplomado en Inform´tica
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de la UNED para que logren satisfacer su necesidad de aprender matem´ticas discretas
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que son tan importantes para todo profesional de Ciencias de la Computaci´n.
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TABLA DECONTENIDOS
PORTADA
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PRESENTACION

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TABLA DE CONTENIDOS

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TEORIA ELEMENTAL DE CONJUNTOS

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1. Origen de la teor´ de conjuntos y su importancia
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2. Definiciones y notaciones
Definici´n de conjunto
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Notaci´n de conjuntos por extensi´n y comprensi´n
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Subconjuntos
Igualdad de conjuntos
Conjunto universo y conjunto vac´
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Complemento de un conjunto...