MaterialComplementario

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA
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VICERRECTORIA ACADEMICA
ESCUELA DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS
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CATEDRA
DE MATEMATICAS
SUPERIORES

MATERIAL COMPLEMENTARIO
Matem´atica para Computaci´on I
C´odigo 3068

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Andr´es Avila
Madrigal

San Jos´e, 2013

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PRESENTACION
Este documento representan una gu´ıa para los estudiantes del curso Matem´atica para
Computaci´on I de la carrera de Diplomado enInform´atica de la Universidad Estatal a
Distancia.
Los contenidos desarrollados en este material pertenen a dos t´opicos muy importantes
para la matem´atica discreta como lo son La Teor´ıa de Conjuntos y las Matrices.
En la primera parte se desarrollan conceptos de la teor´ıa b´asica de conjuntos. Se
presenta la idea primitiva de conjunto y conceptos como subconjunto, conjunto universo,
conjuntovac´ıo y complemento de un conjunto. Asimismo se definen las operaciones entre conjuntos (uni´on, intersecci´on, diferencia, diferencia sim´etrica) para obtener nuevos
conjuntos utilizando estas operaciones. Se estudian las representaciones gr´aficas de los
conjuntos por medio de los diagramas de Venn. Por u
´ltimo, se construye el ´algebra de
conjuntos y se formaliza por medio de demostraciones depropiedades e igualdades entre
conjuntos.
En la segunda parte se realiza una introducci´on a la teor´ıa de matrices. Se ilustran los
diferentes tipos de matrices y otras definiciones as´ı como las notaciones que se utilizar´an a
lo largo del curso. Aprendemos tambi´en a obtener nuevas matrices utilizando el concepto
de matriz transpuesta y las operaciones suma y multiplicaci´on matricial. Se estudiael
conjunto de las matrices Booleanas y las operaciones booleanas (disyunci´on, conjunci´on
y producto Booleano).
Debido a que este documento est´a destinado a estudiantes del sistema de educaci´on a
distancia presenta una caracter´ıstica que no tienen la mayor´ıa de textos de matem´atica y
es la gran cantidad de ejemplos que se presentan en cada uno de los temas desarrollados,
especialmente enla secci´on de demostraciones de propiedades e igualdades entre conjuntos. Ojal´a esta decisi´on contribuya a una mejor comprensi´on de los temas propuestos.
Al final de cada uno de los dos temas principales se le presenta una lista de ejercicios
con el objetivo de que usted ejercite los conocimientos adquiridos con la lectura. Las soluciones a todos los ejercicios las puede encontrar al final deldocumento. La intenci´on con
estas soluciones es que usted eval´
ue los conocimientos que adquiere y los procedimientos
que realiza. Por favor no caiga en el enga˜
no de leer las soluciones sin antes
haber intentado resolver los ejercicios en varias ocasiones. La idea es que por
medio de los ejercicios usted aplique lo que ha aprendido.
Las definiciones en matem´aticas son important´ısimas. Muchosejercicios pueden resolverse utilizando solo definiciones de conceptos matem´aticos. Con respecto a esta situaci´on,
en algunos ejercicios propuestos del tema de matrices primero se presenta una definici´on
y a partir de esta definici´on y lo aprendido en este documento se deben resolver los ejercicios.
El autor espera que estas notas constituyan una herramienta que contribuya a sentar
buenasbases matem´aticas en los estudiantes de la carrea de Diplomado en Inform´atica
de la UNED para que logren satisfacer su necesidad de aprender matem´aticas discretas
que son tan importantes para todo profesional de Ciencias de la Computaci´on.

TABLA DE CONTENIDOS
PORTADA
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PRESENTACION

1

TABLA DE CONTENIDOS

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TEORIA ELEMENTAL DE CONJUNTOS

4

1. Origen de la teor´ıa de conjuntos y suimportancia

4

2. Definiciones y notaciones
Definici´on de conjunto
Notaci´on de conjuntos por extensi´on y comprensi´on
Subconjuntos
Igualdad de conjuntos
Conjunto universo y conjunto vac´ıo
Complemento de un conjunto
Familias de conjuntos
Conjunto potencia

4
4
5
6
6
7
8
8
8

3. Operaciones con conjuntos
Uni´on de conjuntos
Intersecci´on de conjuntos
Conjuntos disjuntos
Diferencia de conjuntos...