MATES BUENAS TAREAS



Problema 1.-  Inici i final


Us heu de moure des de la casella amb el 5 de color vermell fins a la casella GOAL.  Heu d'avançar horitzontalment o verticalment sempre segons el número que teniu indicat a la casella. Si aquest número és un 5 heu d'avançar 5 caselles. Recordeu: sempre horitzontalment o verticalment.  



















Descriviu la solució i el procediment que seguiu pertrobar-la.


Mitjançant l’assaig i millora hem anat verificant diverses possibilitats, i al veure que no es complien les hem anat descartant fins a comprovar que es pot arribar a la casella de GOAL de la següent manera:  ( fem el dibuix).
Com es pot comprovar en el dibuix hem establert connexions a mida que anàvem avançant caselles numèriques, tot utilitzant el càlcul ( comptant), localitzant idibuixant les línies del camí. Com a altre mètode heurístic hem provat de començar per el final per veure si podíem realitzar el camí a la inversa, però ens ha sigut més difícil de trobar.


Problema 2.- Quins nombres?

Estic pensant en tres conjunts de números tots ells més petits de 101. Són el conjunt vermell, el verd i el blau.
Heu de trobar tots els números dels conjunts amb les següents pistes.Els següents números són una part del conjunt vermell: 19,37,55,73,82.
Els següents números són una part del conjunt verd: 5,30,35,50,70,100.
Els següents números són una part del conjunt blau: 18,27,54,72,81,99.

Els números 9,10,15,37,36 i 85 només estan en un dels conjunts. Però n'hi ha d'altres de números que només estan en un dels conjunts.
Aquests números estan en dos dels conjunts:45,55,90.
Aquests números no es troben en cap dels conjunts: 4,12,26,42,56,77,97, però n'hi ha d'altres números que no pertanyen a cap dels conjunts.

Hi ha nou números en total en el conjunt vermell, onze números en el conjunt blau i vint números en el conjunt verd.

Hi ha tres números que es troben en dos dels conjunts.
No hi ha números que es troben en els tres conjunts.
Hi ha un total de 63 númerosque no estan en cap dels conjunts.

Trobeu la resta dels números dels tres conjunts?

Si que els trobem. Els números que ens faltaven són els següents:


FOTO*
Per trobar-los vàrem col·locar els números que teníem de cada conjunt en una taula, i vam desxifrar que la diferència que hi havia entre un número del conjunt vermell o blau i el següent sempre era un múltiple de 9, i que en el conjunt verdpassava el mateix amb múltiples de 5.
Llavors vam plantejar-nos una hipòtesis: la diferència entre les xifres dels primers grups podia ser 9 i la del segon 5. Finalment vam duu a terme  la comprovació i demostrava la nostra hipòtesis inicial.
Les estratègies que vam utilitzar van ser les de representar els número mitjançant una taula i buscar regularitats en el problema.
FOTO*

Doneu un nom alsconjunts de números que heu trobat?

Podríem denominar al conjunt vermell múltiples de 9 sumant-los 1, al conjunt verd múltiples de 5 i al blau múltiples de 9.







Problema 3.- Rodes dentades

En la imatge següent podeu veure 9 rodes dentades
















Si pinteu una dent de cadascuna de les  rodes dentades anteriors, quins parells  de rodes dentades permeten que la dent pintada de laparella entri dins tots i cadascun dels seus forats?

Les rodes que entren dins i en tots i cadascun dels seus forats són la què es porten una dent de diferència.


















Quins parells de rodes no ho permeten? Per quin motiu?
Les rodes que no ho permeten són les petites de les que hem triat, és a dir, si el que hem triat és més gran que elles faran més d’una volta sencera, per tantcomprovem que no encaixa i ens sobren dents.


Donades dues rodes dentades qualssevol, expliqueu com podeu saber si  el que hem explicat anteriorment funcionarà o no?
Funcionarà sempre i quan les dues rodes seleccionades es portin una dent de diferència, de no ser així sobraran o faltaran espais per omplir.





Problema 4.- Els daus


Normalment utilitzem daus per jugar,  i moltes vegades en fem...