matias

TRABAJO CON GEOGEBRA
NOMBRE DE ALUMNOS
1. ……Matías…Pérez………………………………………………………………………………………
2. …………………………………………………………………………………………………………………
En este trabajo estudiaran los diferentes elementos que componen el gráfico de una función cuadrática. En las actividades tendrán que graficar diferentes funciones cuadráticas utilizando el programa Geogebra y deberán reconocer el eje de simetría, elvértice y las raíces de diferentes funciones. También deberán calcular estos elementos, de forma analítica, utilizando las expresiones matemáticas correspondientes
OBJETIVOS DE LAS ACTIVIDADES
 Identificar y reconocer las partes de la función cuadrática (eje de simetría, vértices, raíces) mirando gráficos.
 Estudiar y calcular gráfica y analíticamente las raíces y el vértice de funcionescuadráticas.

1) Antes de comenzar….recuerden :
 Toda función cuadrática se puede expresar de la siguiente forma: f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Esta forma de escribir a la función cuadrática se denomina polinómica.
 El gráfico de una función cuadrática está formado por puntos que pertenecen a una curva llamada parábola. Miren el gráfico y vean los elementos que sedistinguen en él:

 Raíces (raíz1 yraíz2): las raíces o ceros de la función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0. Gráficamente, las raíces corresponden a las abscisas de los puntos donde la parábola corta al eje x.
Podemos determinar las raíces de una función cuadrática igualando a cero la función f(x) = 0, y así obtendremos la siguiente ecuación cuadrática: ax2+ bx +c = 0
Para calcular las raíces se utiliza la siguiente fórmula:
Eje de simetría (eje): representa la recta vertical simétrica con respecto a la parábola.
El eje de simetría de una parábola puede determinarse mediante la siguiente expresión:
donde x1 y x2son las raíces de la función cuadrática.

 Vértice (vértice): el vértice de la parábola está ubicado sobre el eje de simetría yes el único punto de intersección de la parábola con el eje de simetría. A la coordenada x de este punto la llamaremos xv y a la y, yv. El vértice de la parábola vendrá dado por las siguientes coordenadas: V =(xv; yv).
Las coordenadas del vértice también pueden hallarse analíticamente por las siguientes expresiones:
El valor xv se obtiene con la misma expresión que el eje de simetría:
Una vezobtenido el valor xv podemos determinar yv evaluando la función cuadrática yv = f(xv).
2) A partir de lo analizado anteriormente, contesten las siguientes preguntas:
a) ¿Una función cuadrática tendrá siempre dos raíces?
b) ¿El grafico de la función cuadrática será siempre una parábola cóncava (con las ramas hacia arriba), como se muestra en el gráfico?


ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 1
Dibujenen Geogebra la sig. funciones, para observarlas bien, cambien el color de las mismas en propiedades
y=x2 y= -x2 y=2x2 y=-2x2 y= ½ x2 y= ¼ x2


 ¿En qué casos la gráfica se parece a una sonrisa? ……
 Los casos en que la parábola parece una sonrisa es debido al coeficiente positivo de la función cuadrática, haciendo que la grafica sea con ramas hacia riba.
¿En qué casos parece que llorase… En los casos en que la parábola parece con una boca triste o con ramas hacia abajo, se dan porque el coeficiente es negativa de la función cuadrática.
Si llamamos al coeficiente que acompaña a la x “a” , ¿cómo quedaría la fórmula de la función?
La formula quedaría f(x)=ax**2+bx+c
• Ahora van a utilizar la herramienta , llamada deslizador. Esta herramientapermite modificar el valor de un número. Coloquen tres deslizadores llamados a, b y c, respectivamente. Hagan que varíen, por ejemplo, desde –5 hasta 5.
• Escriban la fórmula la función f(x)=a*x2+b*x+c en el campo de entrada. Inmediatamente aparecerá el gráfico que corresponde a los valores de a, b y c que figuran en los deslizadores.
Hagan que se vea la fórmula de la función junto al...