Matriz

MATRICES INVERSAS

En la teoría de matrices solamente ciertas clases de matrices cuadradas tienen inverso multiplicativos a diferencia de algebra común donde cada número real a diferente de cerotiene su inverso multiplicativo b.

Matriz identidad

La matriz identidad tiene 1 en la diagonal principal y 0 en las otras posiciones.
Ejemplos de matrices identidad de diferentes ordenes.Matriz transpuesta

Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La transpuesta de A la representamos por .
Ejemplo :



Matriz Adjunta

Definición: Si A esuna matriz cuadrada n x n y B es la matriz de sus cofactores, entonces la Adjunta de A , denotada por que es la transpuesta de la matriz B cuadrada n x n .



Ejemplo I:
Calcula laPrimero calculamos TODOS los cofactores de la matriz A.




Segundo con las respuestas formo la matriz B y luego obtengo que es la .



Ejemplo II:
Calcula laSolución
Primero calculamos TODOS los cofactores de la matriz A.







Segundo con las respuestas formo la matriz B y luego obtengo que es la .EJERCICIOS I

Calcular adj A de las siguientes matices.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

Definición de inversa de una matriz:

Si A es una matriz cuadrada de orden n. Si existeuna matriz B tal que

AB = In = BA

entonces B se llama inversa de A y se denota con . (Se lee “A inversa”)

Si a es una matriz cuadrada tiene una inversa y decimos que A es invertible. Si Ano es una matriz cuadrada no es posible invertirla.

Ejemplo:

Inversa de una matriz 2 x 2

Método I:

TEOREMA:



Si el determinante de A no es cero el inverso multiplicativo de A es:Ejemplo: encontrar



Primero encuentro el determinante de A:



Segundo calculo la adj A

Cofactores de A





Tercero con las respuestas formo la matriz B y...