matriz

Matrices
Definición.
Dados números naturales m y n, una matriz mxn es un arreglo rectangular de mn escalares; a11, ..., a1j, ..., a1n, ..., ai1, ..., aij, ..., ain, ...,am1, ..., amj, ...,amn en un cuerpo (ℝ o ℂ) en m filas y n columnas. Más explícitamente:



Los escalares aij se denominan entradas de la matriz a la que pertenecen. La entrada ij es la que pertenece a lafila i y la columna j.
Se acostumbra denotar a las matrices con letras mayúsculas: A, B, C, etc. y, de ser necesario, añadir un subíndice a la derecha la letra mayúscula que indique el tamaño deésta, por ejemplo, la matriz con la que acabamos de ilustrar la definición se puede denotar por Amxn. El conjunto de matrices mxn con coeficientes se denota por Mmxn(ℝ) o Mmxn(ℂ) o simplementeMmxn, si no es necesario resaltar el cuerpo al que pertenecen las entradas.
Aclaramos de una vez, que dos matrices A y B son iguales, si y sólo si tienen igual tamaño y cada una de sus entradas enel mismo lugar i, j coinciden.

Ejemplos:

i) A = . La fila 2 de esta matriz es , la columna 2: , la entrada 2,2 es: , la entrada 3,1 es: 4 y la entrada 1,3: 0.
ii) Las matricesnx1: se denominan vectores columna y las matrices 1xn: , vectores fila y en ambos casos se pude identificar Mnx1 y Mnx1 con ℝn o ℂn.
iii) La matriz nula mxn es aquélla cuyas entradas sontodas nulas:
O3x2 = , O2x2 = , O3x1 = , O1x3 =
iv) Una matriz se dice cuadrada si tantas filas como columnas:

A2x2 = , B3x3 =

El conjunto de matrices cuadradas nxn se denota por Mn yse puede escribir An en vez de Anxn.

v) Un ejemplo de matriz cuadrada es la matriz identidad, cuyas entradas son
unos en la diagonal (entradas ii) y ceros en el resto de loslugares:

I2 = , I3 =

vi) Otro tipo de matriz cuadrada es la que se llama simétrica y es aquélla cuyas
entradas encima de la diagonal coinciden con las que están debajo....