Matriz

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO

MATRIZ
Matriz α A = α aα bα cα d
A=abcd
2345 +1215=35510

Anxm + Bpxq = Cnxm (solo con el mismo numero de renglones y columnas)
MATRIZ:
conjunto ordenado de una estructura de filas y columnas.
Los elementos del conjunto particularmente están formados por números reales
aij
C =Cij
D=C+B=dij=cij+B

Es una lista o tablabidimensional de números constantes en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Esta constituida por “m” filas y “n” columnas

SUMA DE MATRICES
Ej: A3x3 154987632 y B3x3 7429-5381-9
a) A+B= 89613310144-7 n renglón, m columna *conmutatividad en la suma

*Anxn Matriz cuadrada
b) B+A=89613310144-7 Anxn con n≠m Matriz rectangular

Ej:
1.-SeaA=3214-57 y α=4

αA=3214-57 = 128416-2028

Ejemplo = 2x2 =-384-7 y α=23

αA= 23 -584-7 = 5316383-143

Ej: A=1234

B=-1-2-3-4


A+B=ō

A+ō=A

PRODUCTO DE MATRICES:
Dos matrices Ay B son multiplicables si el numero de columnasA coincide con el numero de filas de B. el elemento Cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna de la matriz B y sumándolos.
*no cumple con la propiedad de conmutatividad.

Ejemplos:

1.- sea A2x2=134-3 y B2x2=152-2
1+6=7
4-6=1
4-6=1
20+6=26

Determina:

1) A•B=7-1-226

2)B•A=152-2 134-3 = 21-12-612

2.- sea A2x3=15-7482 y B3x2=837261

Determina:

A 2x3 • B 3x2 = ✓
C 2x2 • D 1x2= ×
1)A•B= C2x2 1610030

2)B•A= D3x3 2064-501551-451028-40


3.-Sea A=201300511 y B101121511Determina:

1)A•B= 71321121816

2)B•A= 71213121816



MATRIZ SIMETRICA:

Se llama matriz simétrica a toda matriz cuadrada A que coincida con su transpuesta A=A⁺.
Es simetría cualquier par de elementos simétricos respecto a la diagonal son iguales.

123254345

MATRIZ TRANSPUESTA:
Una matriz cualquiera (A)de orden “m x n” se le intercambian las filas y columnas de la matriz. La transpuesta se denota por el símbolo ᵀ y así es como la transpuesta de una matriz se representa Aᵀ

A2x3=145321 Aᵀ=134251

Por mostrar que (AB) ᵀ=BᵀAᵀ
Ej:
1.-Sea A2x2=362-6
Determina
1) Aᵀ=326-6

2.-Sea A2x2= 7-91011 y B2x2=65-1015

Determina
1) Aᵀ=710-911

2) Bᵀ=6-10515

3)AB=132100-50215

4) (AB) ᵀ=132-50-100215

5) BᵀAᵀ=132-50-100215

MATRIZ INVERSA:
Se dice que una matriz B es la inversa de una matriz A si al multiplicar ambas matrices el producto es la matriz identidad. Ambas matrices deben ser cuadradas y el orden de la multiplicación puede ser AB o BA.

MATRIZ INVERSA:(MÉTODO DE LA MATRIZ APLICADA)
B sea la matriz I inversa de A.
I sea la matriz “unidad”A•B=I

N/Sea A2x2=-578-3 = A⁻¹ = 1detA -3-7-8-5 1=1001
A•I=A
I•A=A
I= matriz unidad(matrices cuadradas)
M=abcd M⁻¹= 1detM = d-b-ca

Det A= abcd= ad-cb Si A=abcd Det A=-5-7-8-3 = 15-57 = -47

A⁻¹= 1-41 -3-7-8-5 = -3-41-7-41-8-41-5-41 = 341741841541

A•A⁻¹= -578-3 341741841541 = 1001

1) -1541 + 5641 = 4141 = 1 3) 2441 - 2441 = 0

2) -3541 + 3541 = 0 4)5641 - 1541 = 1

Determine la matriz inversa para los siguientes casos

1) A2x2 = 4-573 A Det = 4-573 = 12+35 = 47

A⁻¹ = 147 3574 = 347547747947

2) B2x2 = -85-17 B Det = -85-19 = -72+5 = -67
B•B¹ = -85-19 9-675-671-678-67 B¹ = 1-67 9-51-8

3) C2x2 = 5-53-3 C Det = 5-53-3 = -15+15 = 0 Matriz singular

4) D2x2 = 3-33-3 = -9 + 9 = 0 Matriz singular

Determine...