Matriz

INTERPRETACION DE LA DETERMINATE DE UN MATRIZ
1. DETERMINATES DE SEGUNDO Y TERCER GRADO:

DETERMINATE DE SEGUNDO GRADO
Dada una matriz cuadrada de segundo orden, A =a11a12a21a22 , se definesu determinante como |A| = a11a22 − a21a12.
Si denotamos las columnas de A por A1, A2, el determinante anterior también puede expresarse

DETERMINATE DE TERCER GRADO
Para una matriz de tercerorden, B =a11a12a13a21a22a23a31a32a33, su determinante se define como |A| = a11a22a33 + a31a12a23 + a21a32a13 − a31a22a13 − a21a12a33 − a11a32a23

Interpretación geométrica

Si u, v ∈ IR2, | det(u, v)|mide el área del paralelogramo de IR2cuyos lados son los vectores u y v.

Si u, v, w ∈ IR3, | det(u, v, w)| mide el volumen del paralelepípedo de IR3delimitado por los tres vectores u, v, w.2. DETERMINANTE DE UNA MATRIZ:

Las anteriores formulas son casos particulares el determinante de una matriz es el resultado de sumar todos los posibles productos resultantes de multiplicar unelemento de cada fila y uno de cada columna, cada uno con el signo que indica la paridad de la permutación de filas que colocaría los elementos de dicho producto en la diagonal principal.
Nota.- Se llamaparidad de una permutación a (−1) k en donde k representa el número de transposiciones en que se descompone dicha permutación. Puede demostrarse que esta paridad es independiente de la descomposiciónparticular que se considere.
La determinante de la matriz no tiene una interpretación exacta y esta nos ayuda mucho en el hecho de conocer algunas de las propiedades de la matriz dependiendo de ladeterminante

3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES(uso de las determinantes)
¿Recuerdan ustedes que se nos enseñó, en la secundaria, a resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitasmediante tres métodos distintos?

Los más comunes son los de eliminación o sustitución y el de pivoteo o de Gauss. El primero consiste en despejar una incógnita, reemplazarla en la otra ecuación y...