Maximos y minimos

Problema #1: LA JAULA DEL ZOOLOGICO
Se desea construir una jaula rectangular para encerrar un león .Para construir la jaula se cercaran tres lados , ya que se utilizara la barda poniente comocuarto lado. Si el material disponible para el cerco son 30 metros lineales ,allá las dimensiones de la jaula rectangular que tenga la mayor área posible.


h =h=30-2bA = b*h =b*(30-2b)
(b) =30b-2b2
b




base (m)
altura (m)area cercada (m2)
0
0
0
1
28
28
3
24
72
5
20
100
6
18
108
7
16
112
7.5
15
112.5
9
12
106
10
10
100
11
4
88
12
6
72
13
4
52
14
2
28
15
0
0Ahora resolvemos por medio de derivadas la función:
y=30-2b2
== - = 30 -2(2b)=30 -4b

Ahora la igualamos a cero
30 -4b = 0 y sustituimos “b”
30 = 4b



= bpor tanto b=7.5 metros
Por tanto las medidas son

Problema #2 LA LLANTERA
EN LOTE baldio de 50 por 100 metros, una compañía llantera quiere bardear un terreno rectangular de 550 metros cuadradosde superficie, dejando sin barda el lado norte por que será utilizado como entrada, ¿qué dimensiones deberá tener el terreno para que la suma de la longitud bardeada sea la minima?

bA=550m2
A=base *altura
h= 550=b*h despejando tenemos
h=b
longitudL=b+b +h


longitud L=2b +=2b +550b-1
derivamos longitud:
+ =2 + 550(-1)

= 2 – 550 =2 -

Igualamos a cero elresultado de la derivada

2 - = 0 y tenemos
2 = despejando
2 = 550 y = b == 16.583
Por tanto la base optima es b=16.583 metros
La altura será h= == 33.1662...